МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 3 (10 октября 2015 года)

1.

В магазине «Всё для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

2.

В магазине «Всё для чая» по-прежнему продаётся 5 чашек, 3 блюдца, а кроме них, еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?

3.

Вася купил сервиз в магазине «Всё для чая», но, к сожалению, забыл цену. Он помнит только, что это было трехзначное число, в котором цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу. Сколько существует вариантов цены с таким условием?

4.

Продавец в магазине «Всё для чая» расставляет на витрине пять разных блюдец. Сколькими способами он сможет их расставить а) в ряд; б) по кругу (расстановки, отличающиеся только поворотом круга, считаются одинаковыми)?

5.

Продавец в магазине «Всё для чая» раскладывает семь разных сервизов по коробкам. В одной коробке помещается 4 сервиза, во второй — два, а в третьей — один. Сколькими способами он сможет их разместить в этих коробках?

6.

На витрине в магазине «Всё для чая» стоят 30 чашек. Известно, что среди любых 12 чашек есть хотя бы одна красная, а среди любых 20 — хотя бы одна синяя. Сколько красных и сколько синих чашек стоит на витрине?

7.

На витрине в магазине «Всё для чая» по кругу расставлены 10 красных чашек и 15 синих. Известно, что есть ровно пять пар красных чашек, стоящих рядом. А сколько есть пар стоящих рядом синих чашек?

8.

В этой задаче никак не фигурирует магазин «Всё для чая». Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи, включая и 1000: в записи которых есть хоть одна единица, или среди которых единиц нет?

Задачи для домашнего размышления

1.

В магазин «Всё для чая», наличие товаров в котором описано в задаче № 2, стоит очередь из трёх человек. Каждый из них хочет купить по два различных предмета. Сколькими способами сможет это сделать последний? Разберите все возможные случаи.

2.

Иван Иванович собирается пойти в магазин «Всё для чая» купить старинный самовар. Стоимость самовара в рублях — пятизначное число, все цифры которого различны и отличаются друг от друга больше, чем на 1. Сколько денег нужно взять с собой Ивану Ивановичу, чтобы не попасть впросак (в любом случае купить самовар)? Насколько меньшую сумму пришлось бы ему взять, если бы он знал, что в цене нет цифры «9»?

3.

Магазин «Всё для чая» закрылся. Остались нераспроданными 5 чайников, 4 чашки и 11 блюдец. Их распределяют между сотрудниками: каждому по два предмета. Сколькими способами это можно сделать? (Предметы одного типа неразличимы.)