МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год

Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов) Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Версия для печати

Занятие 22. Примеры и контрпримеры

Контпример к утверждению — это пример, который показывает, что это утверждение неверно.
1.
Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно:
a)
по 2 монеты;
б)
по 3 монеты;
в)
по 4 монеты;
г)
по 5 монет;
д)
по 6 монет;
е)
по 7 монет? Монеты можно класть друг на друга.
2.
Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений.
а)
Все четырёхугольники, у которых все стороны равны, — квадраты.
б)
Через любые три точки плоскости можно провести прямую.
в)
Через любые три точки плоскости можно провести окружность.
г)
Все простые числа — нечётные.
д)
Если число делится на 2 и на 6, то оно делится и на 12.
е)
Если число a делится на 15 и на b, то оно делится и на 15b.
3.
Выберите 24 клетки в прямоугольнике 5 × 8 и проведите в каждой выбранной клетке одну из диагоналей так, чтобы никакие две проведенные диагонали не имели общих концов.
4.
Вася думает, что если площадь первого прямоугольника больше площади второго, а также периметр первого больше периметра второго, то из первого прямоугольника можно вырезать второй. Прав ли он?
5.
Известно, что a = b + 1. Может ли оказаться, что a4 = b4?
6.
Барон Мюнхгаузен утверждает, что может для некоторого N так переставить числа 1, 2, ..., N в другом порядке и затем выписать их все подряд без пробелов, что в результате получится многозначное число, которое читается одинаково слева направо и справа налево. Не хвастает ли барон?
Подсказка: подумайте, при каком наименьшем N такое возможно.
7.
Рома сформулировал теорему: если число 88a делится на число b, то и число a делится на число b.
а)
Найдите хотя бы один контрпример к этой теореме (то есть число b, для которого утверждение теоремы выполняется не при всех a).
б)
При каких b утверждение теоремы верно, а при каких неверно?
в)
При подстановке каких чисел вместо 88 все контрпримеры останутся контрпримерами?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS