МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Геометрия-1 (22 сентября 2012 года)

1.

Из любых ли трех отрезков можно составить треугольник?

2.

Даны 100 отрезков. Известно, что из любых трех можно составить треугольник. Длины двух первых отрезков равны 7 и 4. Какие длины могут иметь остальные отрезки?

3.

Разрежьте квадрат на 3 части, из которых можно сложить треугольник с 3 острыми углами и тремя различными сторонами.

4.

Могут ли расстояния от некоторой точки на плоскости до вершин некоторого квадрата быть равными 1, 4, 7 и 8?

5.

Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны. Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.

6.

Квадрат разбит на пять прямоугольников так, как показано на рисунке. Площади угловых прямоугольников равны. Докажите, что центральный прямоугольник квадрат.

7.

Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.