МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев
2012/2013 учебный год

1.: В книге рекордов Гиннеса написано, что наибольшее известное простое число равно \(23021^{377} - 1\). Не опечатка ли это?
2.: Ворчун задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?
3.: Сформулируйте и докажите признаки делимости на 5, 4 и 8.
4.: На сколько нулей оканчивается число а) \(10!\) б) \(2000!\)?
5.: Найдите последнюю цифру числа: а) \(2001^{2001}\); б) \(549^{49}\); в)\(345673^{376543}\); г) \(77^{77^{77}}\).
6.: Найдите две последние цифры числа: а) \(1999^{2000}\); б) \(16^{2000}\).
7.: Найдите последнюю ненулевую цифру числа \(2000!\).
8.: Подсчитать сумму цифр числа \((999..99)^3\) (в скобке 2002 девятки).

9.: В числе A цифры идут в возрастающем порядке (слева направо). Чему равна сумма цифр числа 9·A?
10.: Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и т. д. После одиннадцати таких вычитаний получился нуль. С какого числа начинали?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!