МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев
2012/2013 учебный год

Арифметическая прогрессия. 2 марта 2013

1.

а): Найдите целых сумму чисел в промежутке от 1 до 200.
б): Найдите сумму чётных чисел в промежутке от 12 до 180.
в): Найдите сумму чисел делящихся на 7 в промежутке от 1 до 150.
г): Найдите сумму чисел делящихся на 5 с остатком 2 в промежутке от 3 до 100.

Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида: a¹, a¹+d, a¹+2d, … a¹+(n-1)d, a¹+nd, … то есть последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага прогрессии), т.е. an = an-1 + d. Тогда n-й член прогрессии может быть вычислен по формуле: aⁿ = a¹ + (n-1)d.

2.: Найдите Sⁿ = a¹+a²+…a^n-1+aⁿ, если а¹=4, d=3, n=20.
3.: Найдите Sⁿ-S^k, если а¹=2, d=4, n=20, k=14.
4.: Выразите теперь Sⁿ - сумму первых n членов прогрессии, через a¹, d и n.
5.: Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
6.: Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдется член, в котором есть 100 девяток подряд.
7.: На клетчатой бумаге нарисована фигура: в верхнем ряду - одна клеточка, во втором сверху - три клеточки, в следующем ряду - 5 клеточек, и т.д., всего рядов - n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!