МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководитель Михаил Владимирович Шеблаев
2011/2012 учебный год

Версия для печати

Занятие 14 (17 декабря 2011). Геометрия в клеточку

1.
Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ.
2.
В узлах клетчатой плоскости отмечено 5 точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.
3.
а)
Сколькими способами можно разбить прямоугольник 8×2 на прямоугольники 1×2?
б)
Придумайте и опишите фигуру, которую можно разрезать на прямоугольники 1×2 ровно 555 способами.
4.
12 спичками несложно ограничить квадрат площадью 9 клеточек со стороной в 1 спичку. А как ограничить теми же спичками фигуру с площадью 4 такие же клеточки? Спички нельзя ломать и накладывать одну на другую.
5.
На рисунке изображен параллелограмм и отмечена точка P пересечения его диагоналей. Проведите через P прямую так, чтобы она разбила параллелограмм на две части, из которых можно сложить ромб.
6.
Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите из них квадрат.
7.
На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1×4. Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разделить этот отрезок на три равные части.
8.
На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4×4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS