МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Сергей Александрович Дориченко и Степан Львович Кузнецов
2007/2008 учебный год

Версия для печати

Листок 0. Вступительная работа

1.
Что больше: 2006/2007 или 2007/2008?
2.
10-килограммовый арбуз содержал 99% воды. Потом он немного усох, и воды в нём стало 98%. Найдите вес арбуза после усыхания.
3.
Можно ли раскрасить плоскость а) в два, б*) в три цвета так, чтобы любые две точки, находящиеся на расстоянии один метр, имели разный цвет?
4.
Каждый день в 12:00 из Москвы во Владивосток и из Владивостока в Москву отправляется скорый поезд. Поезд идёт ровно 7 суток. Пассажир выезжает из Владивостока. Сколько встречных поездов он насчитает, пока приедет в Москву?
5.
Может ли в стране, в которой из каждого города выходит по 3 дороги, быть ровно 100 дорог?
6.
В треугольнике ABC угол B прямой, AB = BC = 1. Точка K лежит на стороне AC. Чему равна сумма расстояний от точки K до сторон AB и BC?
7.
Имеется линейка длиной 9 см без делений. Какое наименьшее число делений нужно нанести на линейку, чтобы ею можно было отложить отрезки любой из длин 1 см, 2 см, ..., 9 см, прикладывая линейку лишь один раз?
Дополнительные задачи
1.
За круглым столом сидят 2007 представителей четырех племен: люди, гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди никогда не сидят рядом с гоблинами, а эльфы — рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя одного и того же племени сидят рядом.
2.
Мимо наблюдателя по дороге проехали с равными промежутками времени автобус, мотоцикл и грузовик. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками, но в другом порядке: автобус, грузовик, мотоцикл. Найдите скорость автобуса, если скорость грузовика 60 км/ч, а скорость мотоцикла — 30 км/ч.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS