МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Фрекен Бок съедает торт за полчаса, Малыш — за час, а Карлсон — за 5 минут. За какое время они съедят торт вместе?
 

Сколько различных календарей можно напечатать, чтобы из них можно было наверняка выбрать календарь на любой год?
 

Чему равна величина угла между диагоналями двух смежных граней куба, выходящих из одной вершины?
 

Расположите на плоскости стола несколько одинаковых монет так, чтобы каждая касалась трёх других (класть монеты друг на друга нельзя).
 

Вася загадал три трёхзначных числа x, y и z. Петя может назвать любые три числа a, b, c и спросить, чему равна сумма ax + by + cz. Какое наименьшее количество вопросов необходимо Пете, чтобы узнать задуманные Васей числа?
 

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ имеем AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и угол C равен углу C₁. Следует ли отсюда, что данные треугольники равны?
 

Вспомним известную задачу о двух разбойниках, делящих добычу: добыча разнородна, и не существует объективного измерителя ее ценности; как им разделить добычу, чтобы каждый считал, что он получил не меньше половины? Эта задача решается так: первый разбойник делит всю добычу на две равные с его точки зрения кучи, после чего второй разбойник выбирает себе любую из этих куч, а оставшаяся достается первому разбойнику. Ясно, что оба довольны.
а) Как три разбойника могут организовать разделить добычи, чтобы каждый считал, что он получил не меньше трети всей добычи?
б) А если разбойников n?