МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ
Занятие 11. Разные задачи
| 1. | Фрекен Бок съедает торт за полчаса, |
| 2. | Сколько различных календарей можно напечатать, чтобы из них можно было наверняка выбрать календарь на любой год? |
| 3. | Чему равна величина угла между диагоналями двух смежных граней куба, выходящих из одной вершины? |
| 4. | Расположите на плоскости стола несколько одинаковых монет так, чтобы каждая касалась трёх других (класть монеты друг на друга нельзя). |
| 5. | Вася загадал три трёхзначных числа x, y и z. Петя может назвать любые три числа a, b, c и спросить, чему равна сумма |
| 6. | В треугольниках ABC и A1B1C1 имеем
AB = A1B1, BC = B1C1 и
угол C равен углу C1. Следует ли отсюда, что данные треугольники равны? |
| 7. | Вспомним известную задачу о двух разбойниках, делящих добычу: добыча разнородна, и не существует объективного измерителя ее ценности; как им разделить добычу, чтобы каждый считал, что он получил не меньше половины? Эта задача решается так: первый разбойник делит всю добычу на две равные с его точки зрения кучи, после чего второй разбойник выбирает себе любую из этих куч, а оставшаяся достается первому разбойнику. Ясно, что оба довольны.
|