МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Тема 3. Теорема Больяи - Гервина

Определение. Два многоугольника называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.

Определение. Два многоугольника называются равносоставленными, если один из них можно разрезать на несколько многоугольников, из которых можно сложить второй.

Наша цель — доказать следующее утверждение:

Теорема (Ф. Больяи, П. Гервин; 1832). Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены.

Доказательство теоремы основано на решении следующих трёх задач:

1.

Разрежьте прямоугольник на части, из которых можно сложить квадрат.

2.

Разрежьте треугольник на части, из которых можно сложить прямоугольник.

3.

Разрежьте два квадрата на части, из которых можно сложить один квадрат.