МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 4 (17 октября 2015 года). Раскраски

Пример.Можно ли квадрат 8×8 c вырезанными двумя угловыми клетками разрезать на прямоугольники 1×2

а)

в случае прилежащих к одной стороне клеток;

б)

в случае диагонально противоположенных клеток?

Задачи

1.

Можно ли квадрат 10×10 разрезать на четырёхклеточные фигурки в виде буквы Т?

2.

Можно ли из пяти фигур, изображенных на рисунке сложить прямоугольник 4×5?

3.

Пятнадцать хулиганов вышли на демонстрацию с воздушными шариками и построились в виде квадрата 3×5. По команде каждый проткнул шарик соседа (возможно двое ткнули в один). Докажите, что хотя бы один шарик остался целым.

4.

Можно ли доску 8×8 замостить 15-ю горизонтальными и 17-ю вертикальными прямоугольниками 1×2?

5.

Придумайте две различных раскраски, показывающие, что квадрат 10×10 нельзя разрезать на прямоугольники 1×4.

6.

Придумали в шахматах новую фигуру: «лягушку», которая поочередно делает ходы на 1, 2, 3, 1, 2, 3, ... клетки по вертикали или горизонтали. Может ли такая лягушка обойти всю доску 8×8 побывав в каждой клетке по одному разу?

7.

Из доски 11×11 вырезали 15 квадратиков 2×2 по линиям сетки. Докажите, что можно вырезать ещё один квадратик.