МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 2 (3 октября 2015 года)

1.

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

2.

Яблоко плавает на воде так, что ¹/₅ часть яблока находится над водой, а ⁴/₅ — под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин, одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая — птичке?

3.

Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

4.

В корзине лежат 30 рыжиков и груздей. Среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

5.

Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: „один, два, ...” Боря не выговаривает букву «P», поэтому при счете он пропускает числа, в названии которых есть буква «P», а называет сразу следующее число без буквы «P». Миша не выговаривает букву «Ш», поэтому пропускает числа с буквой «Ш». У Бори последний столб получил номер «сто». Какой номер этот столб получил у Миши?

6.

Покупатель взял у продавца товара на 10 р. и дал 25 р. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушёл, сосед обнаружил, что 25 р. фальшивые. Продавец вернул соседу 25 р. и задумался. Какой убыток понёс продавец?

7.

Незнайка написал на доске несколько различных натуральных чисел и поделил сумму этих чисел на их произведение. После этого он стёр самое маленькое число и поделил сумму оставшихся чисел на их произведение. Второй результат оказался в 3 раза больше первого. Какое число Незнайка стёр?