МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 1 (26 сентября 2015). Переправы

Пример:

Крестьянин с волком, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако в лодке вместе с ним может поместиться либо волк, либо коза, либо капуста. Оставшись на берегу без крестьянина, волк съест козу, а коза — капусту. Как крестьянину переправиться без потерь?

1.

Крестьянин с двумя волками, собакой, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако лодка трехместная, каждое место занимает человек, животное или мешок капусты. Нельзя оставлять без присмотра волка с козой или собакой, собаку — с козой, а козу — с капустой. Как крестьянину переправиться без потерь?

2.

Крестьянин с большим котом, псом-волкодавом, волком, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако лодка трехместная, каждое место занимает человек, животное или мешок капусты. Нельзя оставлять без присмотра пса с котом или волком, а козу — с волком или капустой. Как крестьянину переправиться без потерь?

3.

Полк солдат подошел к реке. По реке катались на лодке два мальчика. Лодка выдерживает одного солдата или двух мальчиков. Как всем солдатам переправиться на другой берег и вернуть лодку мальчикам?

4.

Атос, Портос, Арамис и Д'Артаньян сидели за круглым столом, заспорили, и каждый поссорился со своими двумя соседями. Чтобы ехать дальше, им надо переправиться через реку в двухместной лодке. Каждый из мушкетеров отказывается оставаться вдвоем на берегу или быть в лодке с тем, с кем он в ссоре. Могут ли они все-таки все переправиться?

5.

Два жулика и стражник с арестованным разбойником встретились на берегу реки. У каждого жулика по два баула. Все они хотят переправиться на другой берег реки. Есть лодка, которая выдержит двух человек или человека с баулом. Никто из жуликов не согласен оставаться с разбойником в отсутствии стражника. Никто из жуликов не оставит свой баул с разбойником без стражника или с другим жуликом (даже и в присутстствии стражника). Как им всем переправиться?

6.

Как 3 рыцаря, каждый со своим оруженосцем, могут переправиться с левого берега реки на правый на двухместной лодке, если оруженосцы отказываются оставаться с незнакомыми рыцарями без своих хозяев (но могут оставаться на берегу совсем без рыцарей).

б)

Тот же вопрос для 4 рыцарей и 4 оруженосцев, если посреди реки есть островок, где оруженосцы могут быть без рыцарей.

в)

Тот же вопрос для 4 рыцарей и 4 оруженосцев, без островка, зато лодка трёхместная.

7.

а)

В лодке, вмещающей только двух человек, с левого берега реки на правый должны переправиться два миссионера и два каннибала. Миссионеры боятся каннибалов, и хотят всё время быть вдвоём. Как им всем переправиться?

б)

В лодке, вмещающей только двух человек, с левого берега реки на правый должны переправиться три миссионера и три каннибала. Миссионеры боятся оставаться на каком-нибудь берегу в меньшинстве. Как им всем переправиться?

8.

а)

Семья (папа, мама, сын и бабушка) ночью подошла к мосту, способному выдержать только двух человек одновременно. По мосту можно двигаться только с фонариком. Известно, что папа может перейти мост в одну сторону за минуту, мама — за две, сын — за пять и бабушка — за десять минут. Если по мосту движутся двое, время перехода определяется более медленным из двоих. Как семье переправиться менее чем за 18 минут?
(Фонарик у них один, кидать его нельзя, светить издали тоже нельзя.)

б)

Такой же переход с фонариком через мост, но в семье 6 человек, которые тратят на переход соответственно 1, 3, 4, 6, 8 и 10 минут. Как им переправиться не более чем за 32 минуты?