МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Избранные задачи домашней олимпиады А.В. Спивака
для 6–8 классов.
2002–2003 учебный год.
Часть II

11.  

За каждую решённую задачу участник заочного конкурса получает столько баллов, сколько других зарегистрированных учаcтников её не решили. Вовочка набрал меньше всех баллов, но в последний момент уговорил нескольких своих друзей зарегистроваться для участия в турнире. Мог ли в результате этого он набрать больше всех баллов?

Ответ
12.  

Известно, что ляпусики, у которых есть варкала, не все бармаглоты. Кроме того, у тех ляпусиков, которые умеют хрюкотать и при этом не бармаглоты, варкал нет. Верно ли, что не все ляпусики, у которых есть варкала, умеют хрюкотать?

Ответ
13.  

Какое наибольшее число ладей может стоять на шахматной доске, если половина из них белые, половина — чёрные, причём никакая белая ладья не бьёт никакую чёрную?

Ответ   Указание
14.  

Решите ребус ТИК + ТАК = АКТ.

Ответ Решение
15.  

Существуют ли такие цифры Г и У, что число УГУ делится на 13, а число ГУГ — не делится?

Ответ   Указание
16.  

Придумайте три таких натуральных числа, что если к каждому из них прибавить его наибольший простой делитель, то получится один и тот же результат.

Ответ
17.  

Три русалки нашли в море старинную амфору. Одна сказала, что её изготовили финикийцы в V веке до н.э., вторая — что её сделали греки в III веке до н.э., а третья сказала, что амфора не греческая и изготовлена она в IV веке до н.э. Нептун сказал, что каждая из них права наполовину. В каком веке и каким народом, по мнению Нептуна, изготовлена амфора?

Ответ
18.  

Знайка и Незнайка делят торт прямоугольной формы. Незнайка, надеясь получить побольше торта, предложил следующую процедуру. Сначала Знайка, а потом Незнайка делают по два прямолинейных разреза так, чтобы торт оказался разрезан на 9 кусков. После этого Незнайка выбирает себе либо те 4 куска, которые на рисунке заштрихованы, либо 5 других кусков. Сможет ли Знайка получить половину торта?

Ответ
19.  

На доске размером 4×4 стоит «летучая ладья», которая ходит так же, как обычная ладья, но не может ходить на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она обойти всю доску, побывав на каждом поле по одному разу и вернувшись на исходное поле?

Ответ   Указание
20.  

Вовочка пришёл сдавать компьютерный тест. На экране появились 6 вопросов, на каждый из которых надо ответить «да» или «нет». После ответа на все вопросы компьютер вычисляет количество правильных ответов и ставит: двойку, если правильных ответов не больше двух; тройку, если три; четвёрку — если четыре; пятёрку — если пять или шесть.
Вовочка не знал ответа ни на один из вопросов. Тем не менее по предыдущему опыту он знал следующее: первый и последний вопросы требуют противоположных ответов; не бывает, что на три подряд вопроса ответ один и тот же; не бывает, что утвердительные и отрицательные ответы строго чередуются; последовательность ответов на первые три вопроса не бывает в точности такой, как последовательность ответов на последние три вопроса.
Помогите Вове не получить двойку.

Ответ   Указание


Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS