МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 6 (12 ноября 2016 года)

1.

В классе 6 человек едят мороженое каждый день, 8 человек едят его через день, а остальные не едят мороженого вообще. Вчера 12 учеников этого класса ели мороженое. Сколько учеников будут есть мороженое сегодня?

2.

Одно трёхзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трёхзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

3.

В токарном цехе вытачиваются детали из стальных заготовок, из одной заготовки — деталь. Стружки, оставшиеся после обработки трёх заготовок, можно переплавить и получить ровно одну заготовку.

а)

Сколько всего деталей можно сделать из 9 заготовок?

б)

А из 14?

в)

Сколько нужно взять заготовок, чтобы получить 40 деталей?

4.

Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 463, а номер последней записывается теми же цифрами, но в каком-то другом порядке. Сколько страниц в этом куске?

5.

В двух стаканах было поровну воды. Количество воды в первом увеличилось сначала на 1%, потом на 2%, потом на 3%, и так далее до 27%. Во втором стакане количество воды увеличилось сначала на 27%, потом на 26%, потом на 25% и так далее до 1%. В каком стакане стало больше воды?

6.

Несколько обезьян нарвали бананов и ананасов и теперь их делят. Если каждая обезьяна возьмет по банану, то одной обезьяне банана не хватит. Если каждая обезьяна возьмет по ананасу, то двум обезьянам ананасов не хватит. Если же каждая возьмет или банан, или ананас, то три фрукта останутся лишними. Сколько было обезьян, бананов и ананасов?

7.

Лёша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир (в доме один подъезд). Номер этажа Лёши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Лёши?

Дополнительные задачи

8.

Остап Бендер и Киса Воробьянинов разделили между собой выручку от продажи слонов населению. Остап подумал: если бы я взял денег на 40% больше, то доля Кисы уменьшилась бы на 60%. А как изменилась бы доля Воробьянинова, если бы Остап взял себе денег на 50% больше?

9.

Трое играют в настольный теннис, причём игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй — 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

10.

В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.