МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 5 (29 октября 2016 года). Рыцари и лжецы

1.

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Путешественник прибыл на остров и спросил первого встреченного им туземца, кто он. Что ответил туземец?

2.

23 жителя острова стоят в очереди. Каждый, кроме первого, заявил, что прямо перед ним в очереди стоит лжец. Сколько лжецов могло быть в этой очереди?

3.

На площади собралось несколько жителей острова, и каждый заявил: „Все остальные собравшиеся — лжецы”. Сколько среди них было рыцарей?

4.

Трое жителей острова, A, B и C, разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо иностранец спросил у A: „Вы рыцарь или лжец?” Тот ответил, но так неразборчиво, что иностранец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: „Что сказал A?” „A сказал, что он лжец,” — ответил B. „Не верьте B! Он лжёт!” — вмешался в разговор островитянин C. Кто из островитян B и C рыцарь, а кто лжец?

5.

Однажды на острове судили трёх обвиняемых, о которых известно, что среди них один иностранный шпион (может говорить так, как ему удобно — иногда говорит правду, иногда врёт), один рыцарь и один лжец (но неизвестно, кто есть кто). Они дали следующие показания:
Первый: „Третий обвиняемый — лжец”.
Второй: „Первый обвиняемый — рыцарь”.
Третий: „Я шпион”.
Кто шпион?

6.

Глупый шпион. Какую фразу может сказать шпион, чтобы его сразу вычислили?

7.

В день рождения дяди Фёдора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Фёдору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Фёдору, если известно, что ровно один из них ошибся?

Дополнительные задачи

8.

Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне каждый из городов. Какой вопрос нужно задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?

9.

Социологи опросили всех жителей острова. При этом опросе некоторые аборигены заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные — что на острове нечётное число лжецов. Чётно или нечётно число жителей острова?

10.

В теледебатах на острове участвовали 9 кандидатов с номерами от 1 до 9. Каждый кандидат заявил: „Кандидат, чей номер равен последней цифре квадрата моего номера, — рыцарь”. Впоследствии выяснилось, что не все кандидаты были лжецами, но и рыцарей среди них было не более трёх. Кто же рыцари?