МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

В магазине продают 5 видов тетрадей, 7 видов ручек и 4 вида карандашей. Сколькими способами можно выбрать себе а) тетрадь, ручку и карандаш; б) два предмета с разными названиями?
 

Сколькими способами можно выстроить в шеренгу 6 человек?
 

В классе 20 учеников. Сколькими способами можно а) выбрать двух дежурных в этом классе; б) составить команду из 4 человек для участия в математической регате?
 

Сколько существует пятизначных чисел а) все цифры которых различны; б) не все цифры которых разные?
 

В языке племени Ату всего три буквы: А, Т и У. а) Сколько всего трёхбуквенных слов в языке этого племени (атуйцы осмысленными считают любые сочетания букв, даже УУУ и ТТА)?

б) Сколько пятибуквенных слов, содержащих хотя бы одну букву А?
 

Меню школьной столовой не меняется и состоит из 10 блюд. Для разнообразия Петя хочет каждый день заказывать такой набор блюд, который он ещё ни разу не заказывал (при этом число блюд не важно — он может заказать все 10 блюд, а может заказать только одно или вовсе ни одного). Сколько дней он сможет так питаться?

Дополнительные задачи

Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить, переставляя буквы в слове а) ВЕДРО; б) КОРОВА; в) МАТЕМАТИКА?
 

Али-Баба хочет попасть в пещеру с сокровищами. Перед пещерой стоит бочка, в крышке которой имеются 4 отверстия, образующие квадрат с центром в центре крышки. Под отверстиями находится по кувшину, в каждом из которых торчит селедка хвостом вверх или вниз. Али-Баба может просунуть руки в любые два отверстия, определить положение расположенных под ним селёдок и повернуть одну или обе по своему усмотрению. Если хвосты всех селедок окажутся направленными в одну сторону, то дверь в пещеру откроется. После того, как Али-Баба вытащит руки из отверстий, бочка начинает быстро вертеться и останавливается, причём Али-Баба не в состоянии определить новое положение бочки по отношению к предыдущему. Существует ли способ действий, позволяющий Али-Бабе за несколько попыток открыть дверь?