МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Леонид Андреевич Попов
2012/2013 учебный год

Занятие 3. Переливашки или как честно делить мёд

1
Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?
2
В ведро налили 12 литров молока. Пользуясь лишь сосудами в 5 и 7 литров, разделите молоко на две равные части. За одно переливание из одного сосуда в другой можно вылить всё, что там есть, или долить второй сосуд до верха.
3
Миссис Брэйн решила порадовать Эрудита и приготовила ему квас. Эрудит сказал, что возьмет только 4 литра кваса ни больше ни меньше. У миссис Брэйн дома только 2 сосуда объемом 8 и 5 литров. Как миссис Брэйн с помощью двух сосудов объемом 8 и 5 литров налить Эрудиту ровно 4 литра кваса?
4
Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7-литровое ведро и 3-литровая банка? Помогите своему любимому герою исполнить мечту Фионы.
5
У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.
6
В первую кружку налито кофе, во вторую такое же количество молока. Разрешается из любой кружки переливать в другую любое количество жидкости. Можно ли получить в первой кружке кофе с молоком такой, что молока в нём больше, чем кофе.
7
В кабинете химии есть мензурки объемом 1, 2, ..., 25 мл. Когда учитель химии уезжал на конференцию, он хотел взять с собой ровно 10 мензурок так, чтобы с помощью любых двух из этих десяти он мог бы отмерить 1 мл воды. Как ему это сделать?