МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 2. Ацнок с зилана

1

Учёные вывели новую разновидность бактерий. Каждую секунду любая бактерия делится на две. В ходе эксперимента было выяснено, что если в пробирку поместить одну бактерию, то через 64 секунды пробирка заполнится. Через какое время заполнится пробирка, если в неё поместить шестнадцать бактерий?

2

Иван-дурак научился в школе выполнять только следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль на первое место). Может ли он из 1 получить а) 74 б) 112?

3

Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Трижды перешел лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

4

Соловей-разбойник раз в день ворует из казны золото. В первый день он украл каждый десятый мешок золота. Во второй день он унес каждый седьмой мешок, а в третий день каждый шестой. После чего в казне осталось 90 мешков. Сколько их в казне было первоначально?

5

8 богатырей вели бой со Змеем Горынычем. В каждой схватке погибала половина живых богатырей, но каждый богатырь в каждой схватке (даже если он погибал) срубал по голове у Змея. Во время передышек между схватками на каждые две живые головы появлялась третья. Так продолжалась до тех пор, пока в живых не остался один Илья Муромец, он-то и одолел проклятого. Сколько же было схваток и сколько голов у Змея было вначале?

6

В начале времен на острове Буяне жили 100 рыцарей, 99 принцесс и 101 дракон. Рыцари убивают драконов, драконы едят принцесс, а принцессы изводят до смерти рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам погубил нечетное число других жителей. Сейчас на острове Буяне остался всего один житель. Кто это?

7

За столом сидят 7 гномов, перед каждым - кружка, в некоторые налит эль (но, быть может, не поровну). Первый разлил весь свой эль поровну в кружки всем остальным. Затем второй разлил свой эль поровну всем остальным (включая первого), затем третий гном и т.д. до седьмого. Когда и седьмой гном разлил свой эль, у всех оказалось столько же эля, сколько было вначале. Сколько эля в каждой кружке, если всего его 3 литра?