МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Занятие 7 (30 октября 2010 года)

1.

Как разделить 7 одинаковых яблок поровну между 12 мальчиками, если каждое яблоко надо разделить на равные части, но ни одно нельзя резать более чем на 5 частей?

2.

Перед нами снова три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Двое из них (А и B) высказывают следующие утверждения:
A: Мы все лжецы.
B: Один из нас рыцарь.
Кто из трех островитян A, B и C рыцарь и кто лжец?

3.

Леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В лесу 99% сосен. Мы будем рубить только сосны. После рубки сосны будут составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса вырубит леспромхоз?

4.

Одного островитянина судили за преступление. Подсудимому разрешалось произнести в свою защиту только одну фразу. Поразмыслив, он заявил следующее: "Лицо, действительно совершившее преступление, в котором меня обвиняют, лжец". Разумно ли было с его стороны такое заявление?

5.

Определите, не вычисляя, которое из чисел 3333333×4444444 и 2222222×6666667 больше и на сколько.

6.

Дома ослика Иа-Иа, Пуха и Кролика соединены прямыми дорожками (образующими треугольник). Делая зарядку, Кролик пробежал от своего дома к дому ослика, затем к дому Пуха и вернулся домой. В это время Пух в задумчивости прошёл от своего дома к дому Иа-Иа и обратно. Чей путь был длиннее?

7.

Вы берете интервью у трех обитателей острова A, B, C. Известно, что ровно один из них оборотень (оборотнем может быть и рыцарь, и лжец). В беседе с вами они заявляют:
A: C - оборотень.
B: Я не оборотень.
C: По крайней мере двое из нас лжецы.
а) Кто оборотень: рыцарь или лжец?
б) Если бы вам предстояло выбрать одного из трех обитателей леса в попутчики и вопрос о том, не окажется ли ваш избранник оборотнем, волновал бы вас сильнее, чем вопрос, не окажется ли он лжецом, то на ком из трех вы бы остановили свой выбор?

8.

Пока а) двое б) трое мудрецов спали под деревом, озорной ребенок покрасил их головы в красный цвет. Проснувшись, каждый мудрец обнаружил дело рук ребенка на головах остальных. Естественно, они начали смеяться. Внезапно один замолчал. Как он понял, что и его голова должна быть раскрашена?