МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

За каждую решённую задачу участник заочного конкурса получает столько баллов, сколько других зарегистрированных учаcтников её не решили. Вовочка набрал меньше всех баллов, но в последний момент уговорил нескольких своих друзей зарегистроваться для участия в турнире. Мог ли в результате этого он набрать больше всех баллов?

Известно, что ляпусики, у которых есть варкала, не все бармаглоты. Кроме того, у тех ляпусиков, которые умеют хрюкотать и при этом не бармаглоты, варкал нет. Верно ли, что не все ляпусики, у которых есть варкала, умеют хрюкотать?

Какое наибольшее число ладей может стоять на шахматной доске, если половина из них белые, половина — чёрные, причём никакая белая ладья не бьёт никакую чёрную?

Решите ребус ТИК + ТАК = АКТ.

Существуют ли такие цифры Г и У, что число УГУ делится на 13, а число ГУГ — не делится?

Придумайте три таких натуральных числа, что если к каждому из них прибавить его наибольший простой делитель, то получится один и тот же результат.

Три русалки нашли в море старинную амфору. Одна сказала, что её изготовили финикийцы в V веке до н.э., вторая — что её сделали греки в III веке до н.э., а третья сказала, что амфора не греческая и изготовлена она в IV веке до н.э. Нептун сказал, что каждая из них права наполовину. В каком веке и каким народом, по мнению Нептуна, изготовлена амфора?

Знайка и Незнайка делят торт прямоугольной формы. Незнайка, надеясь получить побольше торта, предложил следующую процедуру. Сначала Знайка, а потом Незнайка делают по два прямолинейных разреза так, чтобы торт оказался разрезан на 9 кусков. После этого Незнайка выбирает себе либо те 4 куска, которые на рисунке заштрихованы, либо 5 других кусков. Сможет ли Знайка получить половину торта?

На доске размером 4×4 стоит «летучая ладья», которая ходит так же, как обычная ладья, но не может ходить на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она обойти всю доску, побывав на каждом поле по одному разу и вернувшись на исходное поле?

Вовочка пришёл сдавать компьютерный тест. На экране появились 6 вопросов, на каждый из которых надо ответить «да» или «нет». После ответа на все вопросы компьютер вычисляет количество правильных ответов и ставит: двойку, если правильных ответов не больше двух; тройку, если три; четвёрку — если четыре; пятёрку — если пять или шесть.
Вовочка не знал ответа ни на один из вопросов. Тем не менее по предыдущему опыту он знал следующее: первый и последний вопросы требуют противоположных ответов; не бывает, что на три подряд вопроса ответ один и тот же; не бывает, что утвердительные и отрицательные ответы строго чередуются; последовательность ответов на первые три вопроса не бывает в точности такой, как последовательность ответов на последние три вопроса.
Помогите Вове не получить двойку.