МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 5 (24 октября 2015 года). Площади

• Площадь целого равна сумме площадей частей.
• Равные фигуры имеют равные площади.
• Площадь прямоугольника со сторонами a и b равна ab.

  1.

  Докажите, что

  а)

  диагональ делит параллелограмм на два равновеликих треугольника;

  б)

  площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b равна ab/2;

  в)

  площадь произвольного треугольника со стороной a и проведенной к ней высотой b равна ab/2.

  2.

  Установите, что больше: сумма площадей четырех закрашенных треугольников или площадь белой фигуры в центре? (Точки на сторонах прямоугольников — середины соответствующих сторон.)

  

  3.

  Площади треугольников AOB и DOC равны. Докажите, что равны площади треугольников ABC и DCB.

  

  4.

  Разрежьте одним прямолинейным разрезом на две части, равные по площади (такие части называются равновеликими):

  а)

  правильный треугольник;

  б)

  равнобедренный треугольник;

  в)

  произвольный треугольник.

  5.

  Дан прямоугольник АВСD.

  а)

  На ВС взята точка К. Докажите, что \(S_{ABCD} = 2 S_{AKD}\).

  б)

  На ВС взяты точки К и L. Докажите, что \(S_{AKD} = S_{ALD}\).

  в)

  Будут ли верны эти результаты, если точки К и L взять на прямой ВС?

  г)

  На прямой ВС взята точка К, а на прямой AD взята точка L. Докажите, что \(S_{AKD} = S_{BLC}\).

  Прямые АВ и с параллельны. Площадь треугольника АВС не зависит от выбора точки С, находящейся на прямой с.

  6.

  Выразите X через S.

  

  Для самостоятельного решения

  На каком из рисунков закрашена бóльшая площадь? (Сторона каждого квадратика делится на 3 равные части.)