МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 9. Идущие порознь

1.

Винни-Пух и Пятачок вышли из своих домиков навстречу друг другу и встретились через 2 минуты. Через какое время Пятачок придет к дому Пуха, если скорость Винни-Пуха в два раза больше скорости Пятачка?

2.

Винни-Пух вышел из гостей от Кристофера Робина на 1 минуту позже Пятачка. Через какое время он догонит Пятачка, если его скорость в два раза больше скорости Пятачка?

3.

Тигра и Винни-Пух пошли в гости к Кристоферу Робину. Сначала Тигра побежал в два раза быстрее Винни-Пуха, но, пробежав половину дороги, неожиданно утомился и оставшийся путь прополз со скоростью в два раза меньшей скорости Винни-Пуха. Кто раньше встретился с Кристофером Робином – Тигра или Винни-Пух?

4.

Тигра умеет бегать со скоростью 60 километров в час и очень хочет научиться тратить на каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью нужно научиться бегать Тигре?

5.

Винни-Пух и Пятачок вышли одновременно друг к другу в гости. Каждый из них идёт с постоянной скоростью. Через две с половиной минуты они встретились и, поздоровавшись, пошли дальше. Добравшись до домика друга, и убедившись, что того дома нет, оба повернули обратно. Когда произойдет вторая встреча, если:

а)

Винни-Пух и Пятачок идут с равными скоростями?

б)

скорость Пятачка больше скорости Винни-Пуха на несколько километров в час?

в)

Когда может произойти вторая встреча, если неизвестно, успел ли уже к ее моменту Винни-Пух побывать у домика Пятачка? (Укажите все возможные варианты.)

6.

Упрямый Винни-Пух решил дойти пешком до Северного полюса. В 12 часов его нагнал Кристофер Робин на велосипеде и подвёз до того места, откуда до Северного полюса оставалось столько же, сколько Винни уже прошёл пешком. На Северном полюсе Винни-Пух был в 14 часов. Сколько времени потребуется Винни-Пуху на обратный путь пешком, если известно, что на велосипеде его везли со скоростью вдвое большей, чем он ходит пешком?

7.

Кристофер Робин, проезжая в трамвае, заметил Винни-Пуха, который шел вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Спустя 10 секунд (когда трамвай остановился) мальчик выскочил из трамвая и побежал за своим другом. Через сколько секунд Кристофер догонит медвежонка, если он в 2 раза быстрее Винни-Пуха, и в 5 раз медленнее трамвая?

8.

Удав прополз мимо Мартышки за полминуты, а мимо бревна длиной 9 метров (считая с момента, когда голова Удава поравнялась с началом бревна, до момента, когда хвост Удава минует конец бревна) – за минуту. Найдите длину и скорость удава.

9.

В летнем лагере устроили соревнования по плаванию в реке. Плыть пришлось против течения. Леша проплыл 50 метров между буйками за 2 минуты, а Миша, который плавает в полтора раза медленнее – за 4 минуты. За какое время пролпыла это расстояние Нина, которая плавает в два раза медленнее Миши?

10.

Юля и Таня делали уроки. Каждая из них начала с математики, затем выучила стихотворение, следом прочитала текст на английском языке и, наконец, выполнила упражнение по русскому языку. На каждый предмет у Юли уходило в два раза меньше времени, чем на предыдущий, а у Тани – в 4 раза меньше времени, чем на предыдущий. Начали и закончили они одновременно. Что делала Таня, когда Юля взялась за русский язык?

11.

Малышу и Карлсону дали по одинаковому пирогу. Карлсон начал есть свой пирог на минуту позже Малыша, а через две минуты после этого оказалось, что Карлсон уже съел столько, сколько еще осталось съесть Малышу. Докажите, что если бы Малыш и Карлсон ели один пирог вдвоем, то они управились бы с ним меньше, чем за три минуты.

12.

Двое бегут с разной скоростью вниз по эскалатору метро. Кто из них насчитает больше ступенек – тот кто бежит быстрее, или тот кто бежит медленнее?

13.

Простак и Хитрец спускались на эскалаторе. Посередине Хитрец сорвал с Простака шапку и бросил ее на встречный эскалатор. Простак побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься и вернуть шапку, а Хитрец вниз, чтобы потом подняться вверх и опередить Простака. Кто первый схватит шапку, если скорости их относительно эскалатора одинаковы, постоянны и не зависят от направления движения?

14.

Однажды улитка заползла на вершину бамбука, который растет так, что каждая его точка поднимается вверх с одной и той же скоростью. Путь вверх занял у улитки 7 часов. Отдохнув на вершине бамбука ровно час, она спустилась на землю за 8 часов. Во сколько раз скорость улитки больше скорости роста бамбука (обе скорости постоянны)?