МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Руководители Андрей Леонидович Канунников и Степан Львович Кузнецов
2009/2010 учебный год

Версия для печати

Первое занятие

1.
Два друга Игорь и Сергей рвут газету, причём Игорь каждый попадающийся ему кусок рвет на 4 части, а Сергей — на 16. Может ли у них получится 2009 кусков?
2.
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABC и A1B1C1.
3.
В двух ящиках лежат перчатки трёх цветов: в левом ящике 17 белых, 4 синих и 4 красных перчатки — все на левую руку, в правом — 13 белых, 8 синих и 8 красных — все на правую руку. Найдите такие натуральные числа k и l с наименьшей суммой, что если из левого ящика не глядя взять k перчаток, а из правого — l, то обязательно найдётся пара перчаток одного цвета.
4.
Существуют ли такие рациональные числа a, b, c, d, что

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS