МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Задачи про рыцарей и лжецов (28.10.06 и 31.10.06)

1.

На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы – всегда лгут.

2.

Путник встретил троих островитян и спросил каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил «Ни одного», второй ответил: «Один». Что сказал третий?

3.

На остров рыцарей и лжецов приехал путешественник и нанял себе проводника. Однажды, увидев вдали туземца, путешественник сказал проводнику: "Пойди и спроси у того человека: рыцарь он или лжец". Вскоре проводник вернулся и сказал: "Этот человек сказал, что он лжец". Кем был проводник, рыцарем или лжецом?

4.

Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжёт. Какой вопрос надо им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы (оба ответили “да” или оба ответили “нет”)?

5.

Четыре ученицы: Мария, Нина, Ольга и Поля – участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:

• Ольга заняла первое место, Нина – второе
• Ольга – второе, Поля – третье
• Мария – второе, Поля – четвертое

Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая – неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

6.

Треугольник, квадрат, круг и пятиугольник выложили в ряд. Цвета этих фигур различны. Красная фигура лежит между зеленой и синей. Справа от желтой фигуры лежит пятиугольник. Круг лежит правее, чем треугольника и правее, чем пятиугольник. Треугольник лежит не с краю. Синяя фигура не лежит рядом с желтой. Нарисуйте, как лежат данные фигуры, указав их цвета.

7.

Путешественник, попавший на остров рыцарей и лжецов, встретил четырех людей и задал им вопрос:"Кто вы?". Он получил такие ответы:

• 1-ый: "Все мы лжецы"
• 2-ой: "Среди нас 1 лжец"
• 3-ий: "Среди нас 2 лжеца"
• 4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру"

Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?

8.

По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: "Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы". Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду?

Домашнее задание

1.

В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

2.

Малыш спрятал от Карлсона банку с вареньем в одну из трех разноцветных коробок. На коробках Малыш сделал надписи: на красной – «Здесь варенья нет»; на синей – «Варенье - здесь»; на зеленой – «Варенье в синей коробке». Только одна из надписей правдива. В какой коробке Малыш спрятал варенье?

3.

На дверях двух комнат висят таблички. Известно, что надписи на них либо одновременно истинны, либо одновременно ложны. На первой сказано «Либо в этой комнате тигр, либо принцесса в другой», а на второй «Принцесса в другой комнате». В какой из комнат принц найдет принцессу?

4.

Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:

• "В этой тетради ровно два неверных утверждения"
• "В этой тетради ровно три неверных утверждения"
• ...
• "В этой тетради ровно сто неверных утверждений"

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?