МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 3 (8 октября 2016 года). Рыцари и лжецы

Жили-были на одном небольшом островке в океане два племени — рыцари и лжецы. Рыцари были настолько горды и благородны, что не могли говорить ничего, кроме правды, правды и только правды. А лжецы за годы так привыкли оправдываться, выкручиваться и хитрить, что уже не могли говорить ничего, кроме лжи. Вот несколько преданий, записанных рыцарем Правдиссимусом.

1.

Давным давно островитянин Дерб сказал своим друзьям:
— Вчера мой сосед заявил мне, что он лжец!
Кем является Дерб — рыцарем или лжецом?

2.

Как-то раз встретились два островитянина и один сказал другому: «По крайней мере один из нас — лжец». История умалчивает, ответил ли ему на это что-либо собеседник. Тем не менее определите, кем являются оба.

3.

В другой раз встретились два островитянина Абыр и Валг.
— По крайней мере один из нас — рыцарь, — глубокомысленно изрек Абыр.
— Но ты то уж точно лжец! — рассмеялся ему в лицо Валг.
Определите, кем являются оба.

4.

Однажды в четверг после дождя между островитянами Тимом и Томом произошел следующий диалог:
— Ты можешь сказать, что я рыцарь, — гордо заявил Тим.
— Ты можешь сказать, что я лжец, — грустно ответил ему Том.
Кем являются Тим и Том?

5.

Некогда перед судом предстали три островитянина, которых для конфиденциальности мы обозначим А, Б и В. Известно, что преступление совершил ровно один из них, но кто из них является рыцарями, а кто — лжецами, было неизвестно.
— Б лжец. Но преступление совершил В, — заявил А.
— А и В либо оба рыцари, либо оба лжецы, — сообщил суду Б.
— Б говорит правду. Но тем не менее он и совершил преступление, — сказал В.
Поразмышляв недолго, судья не только сумел определить, кто есть кто, но и изобличить преступника. А вы сумеете это сделать?

6.

В клетках квадрата 4×4 стоят островитяне. В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди них?