МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 13 (19 декабря 2015 года). Игра «+5 −2 / Расскажи другу»

Правила игры

Играют команды по 3–4 человека. Задачи предлагаются блоками по 4 задачи. Следующий блок выдаётся либо когда из предыдущего блока правильно решены хотя бы три задачи, либо когда наступает время раздачи очередного блока всем командам (2-й блок — через 20 мин, 3-й — через 40 мин, 4-й — через 1 час после начала игры).

Задачи в игре бывают двух типов.

• Есть задачи типа «Сдаётся только ответ». Ответ команды на такую задачу сдаётся на листочке и оценивается по системе «+5, если верно, и −2, если неверно».
• Есть задачи типа «Решение сдаётся устно». Их нужно сдавать устно, причём сдавать задачу обязательно должна прийти вся команда. Из состава команды случайным образом выбирается, кто будет сдавать задачу. Остальные игроки уходят на свои места и не имеют права подсказывать сдающему. Решение также оценивается по системе «+5 / −2». Таким образом, знать и понимать решение задачи требуется не только от решившего её игрока, но и от всех остальных членов команды.

Блок 1

1.

Найдите все четвёрки целых чисел, в каждой из которых любое число равно произведению каких-либо двух других чисел этой четвёрки. Сдаётся только ответ.

2.

Произведение пяти целых чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел. Сдаётся только ответ.

3.

12 малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принес ведёрко, принес и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко? Сдаётся только ответ.

4.

Если каждой девочке дать по одной шоколадке, а каждому мальчику по две, то шоколадок хватит. А если каждому мальчику дать по одной шоколадке, а каждой девочке по две, то их не хватит. А если девочек посадить на диету и не давать вообще, то хватит ли каждому мальчику по три шоколадки? Задача сдаётся устно.

Блок 2

5.

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку? Сдаётся только ответ.

6.

Отличник Коля купил общую тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Лёша вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. В ответе у Лёши получилось 2002. Не ошибся ли он? Задача сдаётся устно.

7.

За весну Ваня похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год? На сколько процентов? Сдаётся только ответ.

8.

Волшебным считается момент, в который число минут на электронных часах совпадает с числом часов. Чтобы сварить волшебное зелье, его надо и поставить на огонь, и снять с огня в волшебные моменты. А чтобы оно получилось вкусным, его надо варить от полутора до двух часов. Сколько времени варится вкусное волшебное зелье? Сдаётся только ответ.

Блок 3

9.

С 1 сентября четыре школьника начали посещать кинотеатр. Первый бывал в нем каждый четвертый день, второй --- каждый пятый, третий --- каждый шестой и четвертый --- каждый девятый. Когда второй раз все школьники встретятся в кинотеатре? Сдаётся только ответ.

10.

У Насти есть 25 шоколадок. а) Сколькими способами он может выбрать три из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен. б) А сколько есть способов выбрать три, чтобы угостить ими друзей? Сдаются только ответы. Чтобы получить «плюс пять», нужно правильно ответить на оба вопроса; иначе — «минус два».

11.

У Лизы есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если все пятирублёвые — не хватит 60 рублей на пять пирожков. А всего ей не хватает 60 рублей для покупки шести пирожков. Сколько стоит пирожок? Сдаётся только ответ.

12.

Гришин счёт в банке содержит 500 тугриков. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 тугриков или добавлять 198 тугриков. Какую максимальную сумму Гриша может снять со счёта, если других денег у него нет? Задача сдаётся устно.

Блок 4

13.

В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату — на 15%, если же зарплату удвоят папе — на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию? Сдаётся только ответ.

14.

Дано n точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках? Сдаётся только ответ.

15.

Докажите, что число способов расставить на шахматной доске максимальное число ферзей так, чтобы они не били друг друга, чётно. Задача сдается устно.

16.

Для игры в шляпу Никита хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ему придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Никита способен резать одновременно сколько угодно слоев бумаги? (Каждый разрез — прямая линия от края до края куска.) Сдаётся только ответ.