МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 4 класса

Руководитель Александра Ефремовна Подгайц
2015/2016 учебный год

Занятие 22 (16 апреля 2016 года). Ацнок с меаджуссар

1.
Оби-Ван показывает Люку джедайские фокусы. Люк загадал число, поделил его на 4, умножил на 3, прибавил 2, вычел 12, разделил на 2 и получил 4. Оби-Ван тут же сказал, какое число загадал Люк. Какое?

Ответ

2.
На Татуине построили новую деревню, в ней все дома выстроены в одну линию. Потом Джабба Хатт решил, что надо построить ещё домов, и между каждыми двумя домами построили ещё по дому. Через год он решил снова проделать ту же операцию. В итоге в деревне стало 65 домов. А сколько домов было изначально?

Решение Ответ

Решение. Пусть было n домов. Тогда между ними n-1 промежуток, и после постройки новых домов будет 2n-1 домой. Значит, если было 65, то до этого было 33 (делим пополам и округляем вверх). Если было 33, то перед этим было 17.
3.
На Звезду Смерти приземлился истребитель. Через одну секунду на неё приземлился ещё истребитель. Ещё через секунду на неё приземлилось ещё два истребителя. Каждую секунду количество истребителей на Звезде Смерти продолжало удваиваться. Через два часа она была ВСЯ в истребителях, и тогда она взорвалась.
а) Через какое время Звезда Смерти была покрыта истребителями ровно наполовину?
б) Если бы в первый момент времени на Звезду Смерти село 4 истребителя, через какое время она была бы вся в истребителях?

Ответ

Ответ. а) За секунду до 2 часов, так как за эту секунду количество истребителей как раз удвоилось.
б) За 2 секунды до 2 часов.
4.
В сенаторской столовой на Корусанте продают очень вкусные пончики. Джа-Джа Бинкс съел половину всех пончиков, после чего работница столовой отложила два пончика для Палпатина. После этого в столовую пришла Падме и съела половину оставшихся пончиков. Тогда работница столовой отложила ещё три пончика для Палпатина, и пончики кончились. Сколько пончиков было изначально? Сколько съел Джа-Джа?

Решение Ответ

Решение. В конце было 3 пончика, перед этим Падме съела половину, значит, было 6. Перед этим было отложено два пончика, значит, было 8. Перед этим Джа-Джа съел половину, то есть 8, значит, было 16.
Ответ. Всего было 16, Джа-Джа съел 8.
5.
а) Хан Соло в поиске денег заключил сделку с Джаббой. Каждый раз, когда Хан облетает Татуин на Тысячелетнем Соколе, Джабба удваивает деньги Хана, но за это Хан отдаёт Джаббе 400 у.е. Хан облетел Татуин три раза и у него не осталось денег. Сколько у.е. было у него изначально?
б) Если бы вы были на месте Хана Соло, и вам бы предложили такую игру, а у вас было бы 380 у.е., сколько раз вы бы согласились облететь?
в) При какой изначальной сумме можно играть хоть до бесконечности?

Решение Ответ

Решение. а) Перед тем, как деньги кончились, Хан отдал Джаббе 400, значит, у него было 400. Перед этим его деньги удвоились (в третий раз), значит до этого было 200. Перед этим было 200+400=600, перед этим 600/2=300 (второй облёт). Перед этим было 300+400=700, перед этим 700/2=350.
б),в) Если у меня 380 у.е., то после 1 облёта и отдавания денег у меня будет (380*2 − 400) = 360, то есть сумма уменьшилась. Она так и будет уменьшаться, то есть можно согласиться облететь 0 раз. Так будет всегда, когда исходная сумма меньше 400, если равна 400, ничего меняться не будет, а если больше 400, можно летать сколько угодно, состояние будет только расти.
Разумеется, эти рассуждения верны, только если мы учитываем только количество денег, не обращая внимания на расход топлива, потраченное время или полученное удовольствие от полёта.
Ответ. а) 350; б) 0; в) больше 400.
6.
Хан и Чубакка играли на печенье. Сначала Хан проиграл половину своих печенек Чубакке, потом Чубакка проиграл половину своих Хану, потом снова Хан проиграл половину своих Чубакке. В этоге у Хана оказалось 50 печенек, а у Чубакки — 110. Сколько печенек было у каждого до начала игры?

Решение Ответ

Решение. Перед последней игрой у Хана было в два раза больше, то есть 100 печенек, а у Чубакки на 50 меньше, то есть 60. Перед этим у Чубакки было 120, а у Хана 40. Перед этим у Хана было 80, и у Чубакки тоже 80.
Ответ. У них было по 80 у.е.

Дополнительные задачи

7.
Адмирал положил на стол бластеры и сказал небольшой группе повстанцев, чтобы они разделили их поровну. Первый повстанец взял треть всех бластеров и ушёл. Потом пришёл второй поставнец, взял треть оставшихся бластеров и ушёл. Наконец вернулся с дозора третий повстанец и взял треть от оставшихся бластеров — это было 4 бластера. Сколько всего бластеров оставил адмирал?

Решение Ответ

Решение. Раз третий взял 4 бластера, и это была треть, значит, на столе тогда лежало 12 бластеров. Дальше всё не так просто: второй повстанец взял треть и оставил 12 бластеров, значит 12 составляло две трети. Значит, было 18. Первый взял треть и оставил 18, значит, 18 это две трети, то есть было 27 бластеров.
8.
Ещё один джедайский фокус: Лея задумала натуральное число, умножила его на 13, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила на 7, зачеркнула последнюю цифру результата и получила 21. Какое число задумала Лея?

Решение Ответ

Решение. Посмотрим, какие числа от 210 до 219 делятся на 7. Их всего два: 210 и 217. Значит, перед умножением на 7 было либо 30, либо 31.
Посмотрим, какие числа от 300 до 309 и от 310 до 319 делятся на 13. Объединим их в один промежуток от 300 до 319. В этом промежутке делится на 13 только 312. Значит, задумано было 312/13 = 24.