МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 21 (18 апреля 2015 года). Еще несколько слов о комбинаторике.

1.

Сколько различных ожерелий можно составить из 5 одинаковых красных бусинок и двух синих бусинок? (Ожерелья, получающиеся друг из друга поворачиванием и переворачиванием, считаются одинаковыми.)

2.

Сколько существует целых чисел от 100000 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

3.

На окружности расположено 6 точек. Сколькими способами можно построить замкнутую шестизвенную ломаную (возможно, самопересекающуюся) с вершинами в этих точках?

4.

Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4? (В одном числе цифры могут повторяться.)

5.

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4.

6.

Сколькими способами можно 8 ладей поставить на шахматную доску так, чтобы все клетки доски оказались побиты? (Ладья бьет клетку, на которой стоит. Ладьи могут бить друг друга.)

7.

Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски m×n, которые содержат клетку, расположенную на пересечении строки номер p и столбца номер q.

8.

Сколькими способами можно 22 человека разбить на две команды по 11 в каждой?

9.

Сколькими способами можно 15 человек разбить на три команды а) в которых будет 4, 5 и 6 человек соответственно; б) в которых будет по 5 человек в каждой?

10.

Сколькими способами можно колоду из 36 карт разделить пополам так, чтобы в каждой половине было ровно по два туза?

11.

Сколькими способами можно из карточной колоды (36 карт) выбрать 6 карт так, чтобы среди них оказались карты всех мастей?