МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2014/2015 учебный год

Вступительная работа (20 сентября 2014 года)

В задачах 1–10 требовался только правильный ответ; в 11-й — полное решение.

Вариант 1

1.: Танины часы отстают за каждый час на 5 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 7 часов утра. На какое время ей надо сейчас поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время?
Ответ

Ответ. 7:25.
2.: Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: «А!». Во вторник он воскликнул: «АУ!», в среду — «АУУА!», в четверг — «АУУАУААУ!». Что он воскликнет в пятницу?
Ответ

Ответ. АУУАУААУУААУАУУА!
3.: Гриша, Зина, Люда, Петя родились 12 января, 6 апреля, 12 июня, 27 июня. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц.
Ответ

Ответ. 6 апреля.
4.: Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке справа, на три одинаковые части.
5.: Расставьте в записи \(3\cdot 15 + 24 : 6 + 3\) скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Чему оно равно?
Ответ

Ответ. \(\frac{69}{9} = \frac{23}{3} = 7\frac{2}{3}\)
6.: К числителю какой-то обыкновенной дроби прибавили 15, а к знаменателю прибавили 7. Новая дробь оказалась в 3 раза больше исходной. Приведите пример такой дроби.
7.: За три недели Чебурашка получил 52 оценки, в том числе четвёрку по математике и двойку по географии. В общей сложности троек и четвёрок он получил 33, причём четвёрок было больше, чем троек, а пятёрок — больше, чем любых других оценок в отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка?
Ответ

Ответ. 1 двойку, 16 троек, 17 четвёрок и 18 пятёрок.
8.: Расставьте крестики и нолики в квадрате 5×5 так, чтобы в каждой строке, кроме, быть может, первой, крестиков было бы больше, чем ноликов, а в каждом столбце, кроме, быть может, последнего, ноликов было бы больше, чем крестиков.
9.: В фотоателье залетели 50 птиц — 18 скворцов, 17 трясогузок и 15 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше 11 птиц какого-то одного вида, и не меньше десяти — какого-то другого?
Ответ

Ответ. Не больше 13.
10.: Домики Винни-Пуха, Совы, Кролика, Пятачка и Ослика Иа-Иа расположены вдоль прямой дороги именно в том порядке, в каком перечислены герои. Известно, что Домик Пятачка находится ровно посередине между домиками Кролика и Ослика, а от домика Пуха до домика Кролика расстояние такое же, как от домика Совы до домика Ослика. От Пуха до Совы — 300 м, а от Пуха до Пятачка — 1100 м. Какое расстояние между домиками Пятачка и Ослика? А между домиками Совы и Кролика?
Ответ

Ответ. 150 м; 650 м.
11.: Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?

Вариант 2

1.: Танины часы спешат за каждый час на 5 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 6 часов утра. На какое время ей надо сейчас поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время?
Ответ

Ответ. 5:30.
2.: Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: «У!». Во вторник он воскликнул: «УА!», в среду — «УААУ!», в четверг — «УААУАУУА!». Что он воскликнет в пятницу?
Ответ

Ответ. УААУАУУААУУАУААУ!
3.: Гриша, Зина, Люда, Петя родились 10 мая, 20 июля, 10 августа, 17 августа. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц.
Ответ

Ответ. 20 июля.
4.: Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке справа, на три одинаковые части.
5.: Расставьте в записи \(6\cdot 10 + 24 : 3 + 6\) скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Чему оно равно?
Ответ

Ответ. \(\frac{84}{9} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}\).
6.: К числителю какой-то обыкновенной дроби прибавили 20, а к знаменателю прибавили 13. Новая дробь оказалась в 3 раза больше исходной. Приведите пример такой дроби.
7.: За три недели Чебурашка получил 49 оценок, в том числе четвёрку по математике и двойку по географии. В общей сложности пятёрок и троек он получил 31, причём пятёрок было больше, чем троек, а четвёрок — больше, чем любых других оценок в отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка?
Ответ

Ответ. 1 двойку, 15 троек, 17 четвёрок и 16 пятёрок.
8.: Расставьте крестики и нолики в квадрате 5×5 так, чтобы в каждой строке, кроме, быть может, первой, крестиков было бы меньше, чем ноликов, а в каждом столбце, кроме, быть может, последнего, ноликов было бы меньше, чем крестиков.
9.: В фотоателье залетели 50 птиц — 19 скворцов, 17 трясогузок и 14 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше десяти птиц какого-то одного вида, и не меньше девяти — какого-то другого?
Ответ

Ответ. Не больше 14.
10.: Домики Винни-Пуха, Совы, Кролика, Пятачка и Ослика Иа-Иа расположены вдоль прямой дороги именно в том порядке, в каком перечислены герои. Известно, что Домик Пятачка находится ровно посередине между домиками Кролика и Ослика, а от домика Пуха до домика Кролика расстояние такое же, как от домика Совы до домика Ослика. От Пуха до Совы — 700 м, а от Пуха до Пятачка — 1500 м. Какое расстояние между домиками Пятачка и Ослика? А между домиками Совы и Кролика?
Ответ

Ответ. 350 м; 450 м.
11.: Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?

Вариант 3

1.: Танины часы отстают за каждый час на 7 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 6 часов утра. На какое время ей надо сейчас поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время?
Ответ

Ответ. 6:42.
2.: Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: «О!». Во вторник он воскликнул: «ОУ!», в среду — «ОУУО!», в четверг — «ОУУОУООУ!». Что он воскликнет в пятницу?
Ответ

Ответ. ОУУОУООУУООУОУУО!
3.: Гриша, Зина, Люда, Петя родились 20 сентября, 20 июля, 8 октября, 17 сентября. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц.
Ответ

Ответ. 8 октября.
4.: Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке справа, на три одинаковые части.
5.: Расставьте в записи \(5\cdot 8 + 20 : 4 + 5\) скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Чему оно равно?
Ответ

Ответ. \(\frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\).
6.: К числителю какой-то обыкновенной дроби прибавили 14, а к знаменателю прибавили 19. Новая дробь оказалась в 4 раза больше исходной. Приведите пример такой дроби.
7.: За три недели Чебурашка получил 55 оценок, в том числе четвёрку по математике и двойку по географии. В общей сложности пятёрок и четвёрок он получил 35, причём пятёрок было больше, чем четвёрок, а троек — больше, чем любых других оценок в отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка?
Ответ

Ответ. 1 двойку, 19 троек, 17 четвёрок и 18 пятёрок.
8.: Расставьте крестики и нолики в квадрате 5×5 так, чтобы в каждой строке, кроме, быть может, последней, крестиков было бы меньше, чем ноликов, а в каждом столбце, кроме, быть может, первого, ноликов было бы меньше, чем крестиков.
9.: В фотоателье залетели 50 птиц — 21 скворец, 15 трясогузок и 14 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше десяти птиц какого-то одного вида, и не меньше девяти — какого-то другого?
Ответ

Ответ. Не больше 12.
10.: Домики Винни-Пуха, Совы, Кролика, Пятачка и Ослика Иа-Иа расположены вдоль прямой дороги именно в том порядке, в каком перечислены герои. Известно, что Домик Пятачка находится ровно посередине между домиками Кролика и Ослика, а от домика Пуха до домика Кролика расстояние такое же, как от домика Совы до домика Ослика. От Пуха до Совы — 500 м, а от Пуха до Пятачка — 1500 м. Какое расстояние между домиками Пятачка и Ослика? А между домиками Совы и Кролика?
Ответ

Ответ. 250 м; 750 м
11.: Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?

Вариант 4

1.: Танины часы спешат за каждый час на 5 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 8 часов утра. На какое время ей надо сейчас поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время?
Ответ

Ответ. 7:40.
2.: Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: «У!». Во вторник он воскликнул: «УО!», в среду — «УООУ!», в четверг — «УООУОУУО!». Что он воскликнет в пятницу?
Ответ

Ответ. УООУОУУООУУОУООУ!
3.: Гриша, Зина, Люда, Петя родились 31 октября, 4 декабря, 17 октября, 31 июля. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц.
Ответ

Ответ. 4 декабря
4.: Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке справа, на три одинаковые части.
5.: Расставьте в записи \(6\cdot 8 + 30 : 5 + 4\) скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Чему оно равно?
Ответ

Ответ. \(\frac{78}{9} = \frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3}\).
6.: К числителю какой-то обыкновенной дроби прибавили 21, а к знаменателю прибавили 11. Новая дробь оказалась в 4 раза больше исходной. Приведите пример такой дроби.
7.: За три недели Чебурашка получил 58 оценок, в том числе четвёрку по математике и двойку по географии. В общей сложности троек и четвёрок он получил 37, причём четвёрок было больше, чем троек, а пятёрок — больше, чем любых других оценок в отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка?
Ответ

Ответ. 1 двойку, 18 троек, 19 четвёрок и 20 пятёрок.
8.: Расставьте крестики и нолики в квадрате 5×5 так, чтобы в каждой строке, кроме, быть может, последней, крестиков было бы больше, чем ноликов, а в каждом столбце, кроме, быть может, первого, ноликов было бы больше, чем крестиков.
9.: В фотоателье залетели 50 птиц — 20 скворцов, 16 трясогузок и 14 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше 11 птиц какого-то одного вида, и не меньше десяти — какого-то другого?
Ответ

Ответ. Не больше 11.
10.: Домики Винни-Пуха, Совы, Кролика, Пятачка и Ослика Иа-Иа расположены вдоль прямой дороги именно в том порядке, в каком перечислены герои. Известно, что Домик Пятачка находится ровно посередине между домиками Кролика и Ослика, а от домика Пуха до домика Кролика расстояние такое же, как от домика Совы до домика Ослика. От Пуха до Совы — 900 м, а от Пуха до Пятачка — 1500 м. Какое расстояние между домиками Пятачка и Ослика? А между домиками Совы и Кролика?
Ответ

Ответ. 450 м; 150 м.
11.: Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?


	МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА НАША КОМАНДА О КРУЖКАХ РАСПИСАНИЕ ВОПРОС-ОТВЕТ ЛЕКЦИИ МАТЕРИАЛЫ ЗАНЯТИЙ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс Перечневые олимпиады 2-3 уровень АРХИВ МАЛЫЙ МЕХМАТ — ШКОЛЕ ЛИТЕРАТУРА ССЫЛКИ	Кружок 6 класса Руководитель Степан Львович Кузнецов 2014/2015 учебный год Вступительная работа (20 сентября 2014 года) В задачах 1–10 требовался только правильный ответ; в 11-й — полное решение. Вариант 1 1. Танины часы отстают за каждый час на 5 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 7 часов утра. На какое время ей надо сейчас поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время? Ответ Ответ. 7:25. 2. Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: «А!». Во вторник он воскликнул: «АУ!», в среду — «АУУА!», в четверг — «АУУАУААУ!». Что он воскликнет в пятницу? Ответ Ответ. АУУАУААУУААУАУУА! 3. Гриша, Зина, Люда, Петя родились 12 января, 6 апреля, 12 июня, 27 июня. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц. Ответ Ответ. 6 апреля. 4. Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке справа, на три одинаковые части. 5. Расставьте в записи \(3\cdot 15 + 24 : 6 + 3\) скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Чему оно равно? Ответ Ответ. \(\frac{69}{9} = \frac{23}{3} = 7\frac{2}{3}\) 6. К числителю какой-то обыкновенной дроби прибавили 15, а к знаменателю прибавили 7. Новая дробь оказалась в 3 раза больше исходной. Приведите пример такой дроби. 7. За три недели Чебурашка получил 52 оценки, в том числе четвёрку по математике и двойку по географии. В общей сложности троек и четвёрок он получил 33, причём четвёрок было больше, чем троек, а пятёрок — больше, чем любых других оценок в отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка? Ответ Ответ. 1 двойку, 16 троек, 17 четвёрок и 18 пятёрок. 8. Расставьте крестики и нолики в квадрате 5×5 так, чтобы в каждой строке, кроме, быть может, первой, крестиков было бы больше, чем ноликов, а в каждом столбце, кроме, быть может, последнего, ноликов было бы больше, чем крестиков. 9. В фотоателье залетели 50 птиц — 18 скворцов, 17 трясогузок и 15 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше 11 птиц какого-то одного вида, и не меньше десяти — какого-то другого? Ответ Ответ. Не больше 13. 10. Домики Винни-Пуха, Совы, Кролика, Пятачка и Ослика Иа-Иа расположены вдоль прямой дороги именно в том порядке, в каком перечислены герои. Известно, что Домик Пятачка находится ровно посередине между домиками Кролика и Ослика, а от домика Пуха до домика Кролика расстояние такое же, как от домика Совы до домика Ослика. От Пуха до Совы — 300 м, а от Пуха до Пятачка — 1100 м. Какое расстояние между домиками Пятачка и Ослика? А между домиками Совы и Кролика? Ответ Ответ. 150 м; 650 м. 11. Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз? Вариант 2 1. Танины часы спешат за каждый час на 5 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 6 часов утра. На какое время ей надо сейчас поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время? Ответ Ответ. 5:30. 2. Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: «У!». Во вторник он воскликнул: «УА!», в среду — «УААУ!», в четверг — «УААУАУУА!». Что он воскликнет в пятницу? Ответ Ответ. УААУАУУААУУАУААУ! 3. Гриша, Зина, Люда, Петя родились 10 мая, 20 июля, 10 августа, 17 августа. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц. Ответ Ответ. 20 июля. 4. Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке справа, на три одинаковые части. 5. Расставьте в записи \(6\cdot 10 + 24 : 3 + 6\) скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Чему оно равно? Ответ Ответ. \(\frac{84}{9} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}\). 6. К числителю какой-то обыкновенной дроби прибавили 20, а к знаменателю прибавили 13. Новая дробь оказалась в 3 раза больше исходной. Приведите пример такой дроби. 7. За три недели Чебурашка получил 49 оценок, в том числе четвёрку по математике и двойку по географии. В общей сложности пятёрок и троек он получил 31, причём пятёрок было больше, чем троек, а четвёрок — больше, чем любых других оценок в отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка? Ответ Ответ. 1 двойку, 15 троек, 17 четвёрок и 16 пятёрок. 8. Расставьте крестики и нолики в квадрате 5×5 так, чтобы в каждой строке, кроме, быть может, первой, крестиков было бы меньше, чем ноликов, а в каждом столбце, кроме, быть может, последнего, ноликов было бы меньше, чем крестиков. 9. В фотоателье залетели 50 птиц — 19 скворцов, 17 трясогузок и 14 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше десяти птиц какого-то одного вида, и не меньше девяти — какого-то другого? Ответ Ответ. Не больше 14. 10. Домики Винни-Пуха, Совы, Кролика, Пятачка и Ослика Иа-Иа расположены вдоль прямой дороги именно в том порядке, в каком перечислены герои. Известно, что Домик Пятачка находится ровно посередине между домиками Кролика и Ослика, а от домика Пуха до домика Кролика расстояние такое же, как от домика Совы до домика Ослика. От Пуха до Совы — 700 м, а от Пуха до Пятачка — 1500 м. Какое расстояние между домиками Пятачка и Ослика? А между домиками Совы и Кролика? Ответ Ответ. 350 м; 450 м. 11. Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз? Вариант 3 1. Танины часы отстают за каждый час на 7 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 6 часов утра. На какое время ей надо сейчас поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время? Ответ Ответ. 6:42. 2. Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: «О!». Во вторник он воскликнул: «ОУ!», в среду — «ОУУО!», в четверг — «ОУУОУООУ!». Что он воскликнет в пятницу? Ответ Ответ. ОУУОУООУУООУОУУО! 3. Гриша, Зина, Люда, Петя родились 20 сентября, 20 июля, 8 октября, 17 сентября. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц. Ответ Ответ. 8 октября. 4. Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке справа, на три одинаковые части. 5. Расставьте в записи \(5\cdot 8 + 20 : 4 + 5\) скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Чему оно равно? Ответ Ответ. \(\frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\). 6. К числителю какой-то обыкновенной дроби прибавили 14, а к знаменателю прибавили 19. Новая дробь оказалась в 4 раза больше исходной. Приведите пример такой дроби. 7. За три недели Чебурашка получил 55 оценок, в том числе четвёрку по математике и двойку по географии. В общей сложности пятёрок и четвёрок он получил 35, причём пятёрок было больше, чем четвёрок, а троек — больше, чем любых других оценок в отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка? Ответ Ответ. 1 двойку, 19 троек, 17 четвёрок и 18 пятёрок. 8. Расставьте крестики и нолики в квадрате 5×5 так, чтобы в каждой строке, кроме, быть может, последней, крестиков было бы меньше, чем ноликов, а в каждом столбце, кроме, быть может, первого, ноликов было бы меньше, чем крестиков. 9. В фотоателье залетели 50 птиц — 21 скворец, 15 трясогузок и 14 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше десяти птиц какого-то одного вида, и не меньше девяти — какого-то другого? Ответ Ответ. Не больше 12. 10. Домики Винни-Пуха, Совы, Кролика, Пятачка и Ослика Иа-Иа расположены вдоль прямой дороги именно в том порядке, в каком перечислены герои. Известно, что Домик Пятачка находится ровно посередине между домиками Кролика и Ослика, а от домика Пуха до домика Кролика расстояние такое же, как от домика Совы до домика Ослика. От Пуха до Совы — 500 м, а от Пуха до Пятачка — 1500 м. Какое расстояние между домиками Пятачка и Ослика? А между домиками Совы и Кролика? Ответ Ответ. 250 м; 750 м 11. Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз? Вариант 4 1. Танины часы спешат за каждый час на 5 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 8 часов утра. На какое время ей надо сейчас поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время? Ответ Ответ. 7:40. 2. Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: «У!». Во вторник он воскликнул: «УО!», в среду — «УООУ!», в четверг — «УООУОУУО!». Что он воскликнет в пятницу? Ответ Ответ. УООУОУУООУУОУООУ! 3. Гриша, Зина, Люда, Петя родились 31 октября, 4 декабря, 17 октября, 31 июля. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц. Ответ Ответ. 4 декабря 4. Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке справа, на три одинаковые части. 5. Расставьте в записи \(6\cdot 8 + 30 : 5 + 4\) скобки так, чтобы получилось наименьшее возможное число. Чему оно равно? Ответ Ответ. \(\frac{78}{9} = \frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3}\). 6. К числителю какой-то обыкновенной дроби прибавили 21, а к знаменателю прибавили 11. Новая дробь оказалась в 4 раза больше исходной. Приведите пример такой дроби. 7. За три недели Чебурашка получил 58 оценок, в том числе четвёрку по математике и двойку по географии. В общей сложности троек и четвёрок он получил 37, причём четвёрок было больше, чем троек, а пятёрок — больше, чем любых других оценок в отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка? Ответ Ответ. 1 двойку, 18 троек, 19 четвёрок и 20 пятёрок. 8. Расставьте крестики и нолики в квадрате 5×5 так, чтобы в каждой строке, кроме, быть может, последней, крестиков было бы больше, чем ноликов, а в каждом столбце, кроме, быть может, первого, ноликов было бы больше, чем крестиков. 9. В фотоателье залетели 50 птиц — 20 скворцов, 16 трясогузок и 14 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше 11 птиц какого-то одного вида, и не меньше десяти — какого-то другого? Ответ Ответ. Не больше 11. 10. Домики Винни-Пуха, Совы, Кролика, Пятачка и Ослика Иа-Иа расположены вдоль прямой дороги именно в том порядке, в каком перечислены герои. Известно, что Домик Пятачка находится ровно посередине между домиками Кролика и Ослика, а от домика Пуха до домика Кролика расстояние такое же, как от домика Совы до домика Ослика. От Пуха до Совы — 900 м, а от Пуха до Пятачка — 1500 м. Какое расстояние между домиками Пятачка и Ослика? А между домиками Совы и Кролика? Ответ Ответ. 450 м; 150 м. 11. Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?	ЗАДАЧИ 6 класс Вступительная работа 2-я вступительная работа