МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Криптография

Для решения задач вам может понадобиться русский алфавит.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

1.

Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки — «термометр» или что первое слово третьей строки — «ремонт»? Обоснуйте свой ответ. (Предполагается, что таблица зашифрования криптографу неизвестна).

2.

Как-то раз Таня ехала в поезде. Чтобы не скучать, она стала зашифровывать названия разных городов, заменяя буквы их порядковыми номерами в алфавите. Когда Таня зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью всего лишь двух цифр: 21221—211221. Откуда и куда шёл поезд?

3.

Вам пришло зашифрованное сообщение: ЫЛЧУЩЗКГУВ. Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем: Пусть x₁, x₂ — корни трехчлена x² + 3x + 1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x) = x⁶ + 3x⁵ + x⁴ + x³ + 4x² + 4x + 4, вычисленное либо при x = x₁, либо при x = x₂ (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой.

4.

В Древней Спарте в V–VI веках до н.э. использовалось одно из первых шифровальных приспособлений — Сцитала. Это был жезл цилиндрической формы, на который наматывалась полоска пергамента виток к витку без просветов и нахлестов. Вдоль оси жезла на пергамент построчно наносился текст, предназначенный для передачи. После записи текста пергамент сматывался с жезла и передавался адресату, который имел точно такую же Сциталу. Восстановите исходное сообщение по тексту на перехваченной ленте: ПЛРШБАФИЕОЕИВНРСРВДМЗНАТВЕЛСЛОБОЫКОПОГЫТМОЖОМОЛЕЧМИСАШАЛЕПВОДИРЬ.

5.

Найдите ключ к «тарабарской грамоте» — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки. „Пайцике тсюг т «камащамлтой чмароке» — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигдаваелтой неменилти”.

6.

Текст тэвэьбющ тьщвщ тщющьбвщ тщвьщ хдвэеэ тщвщьщ фщ твщая тэвщььэю получен из исходного текста шифром простой замены (т.е. заменой каждой буквы на другую букву так, что разные буквы заменены разными, а одинаковые — одинаковыми). А текст аоаазкоа ежлло гтлеаарк оррар ракаал рркоуа рк влалк лаваквсо получен из исходного сообщения перестановкой его букв. Восстановите исходное сообщение.

7.

Буквы русского алфавита (без ё, й, ъ) занумерованы натуральными числами по порядку. Для зашифрования сообщения, состоящего из n букв, выбирается ключ K — некоторая последовательность из n букв приведенного выше алфавита. Зашифрование каждой буквы сообщения состоит в сложении ее номера в таблице с номером соответствующей буквы ключевой последовательности и замене полученной суммы на букву алфавита, номер которой имеет тот же остаток от деления на 30, что и эта сумма. Прочтите шифрованное сообщение: РБЬНПТСИТСРРЕЗОХ, если известно, что шифрующая последовательность не содержала никаких букв, кроме А, Б и В.

8.

Зашифрование фразы осуществлено в два этапа. На первом этапе каждая буква текста заменяется на следующую в алфавитном порядке (последняя Я заменяется на первую А). На втором этапе применяется шифр простой замены с неизвестным ключом (каждая буква шифруемого текста заменяется на букву того же алфавита, при этом разные буквы заменяются разными буквами. Ключом такого шифра является таблица, в которой указано, какой буквой надо заменить каждую букву алфавита).

Известно, что для использованного ключа результат шифрования не зависит от порядка выполнения указанных этапов для любого открытого сообщения.

По данному шифртексту Ие фхйёшийч ц чуёущ Цнре жцпр восстановите исходное сообщение. Пробелы в тексте разделяют слова.