МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 1 (18 сентября 2010 года)

1.

Маше не хватало для покупки букваря семи копеек, а Мише — одной копейки. Они сложили свои деньги, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь?

2.

Книга в переплёте стоит 2 рубля 50 копеек. Книга на 2 рубля дороже переплёта. Сколько стоит переплёт?

3.

На заседании суда по делу об украденной муке Мартовский Заяц заявил, что вор — Болванщик. Болванщик и Соня тоже дали свои показания, которые, однако, не были записаны. Суд установил, что только один из обвиняемых украл муку, и лишь этот обвиняемый сказал правду. Кто украл муку?

4.

Разъезд пароходов. Изображённый на рисунке канал настолько узок, что встречные пароходы на нём не могут разъехаться. На канале есть лишь один залив, в который может встать ровно один пароход, и тогда другие пароходы могут проплывать мимо него. Однажды по каналу шли два парохода (№ 1 и № 2), а навстречу им — два других парохода (№ 3 и № 4). Как разъехаться пароходам, чтобы они могли идти и дальше по своим направлениям?

5.

Артели косцов предстояло скосить два луга, из которых один вдвое больше другого. Полдня артель косила большой луг, а на вторую половину дня разделилась пополам. Одна половина осталась докашивать большой луг, а другая принялась за малый. К вечеру большой луг скосили, а от малого остался участок, который был скошен за другой день одним косцом. Сколько косцов в артели?

6.

Квартира представляет собой квадрат 3×3, разделённый стенами на квадратики 1×1 — комнаты. Между каждыми двумя соседними по стене комнатами есть дверь, но сейчас все двери заперты. Какое наименьшее число дверей нужно открыть, чтобы кот, сидящий сейчас в одной из комнат, мог гулять по всей квартире?

7.

Король хочет построить 6 крепостей и соединить их прямыми дорогами (каждую с каждой) так, чтобы получилось только 3 перекрёстка, а на каждом перекрёстке пересекались только две дороги. Возможно ли это?

Дополнительные задачи

8.

Поля клетчатой доски 8×8 разрешается по очереди раскрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Какое наибольшее число клеток можно закрасить таким образом?

9.

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

10.

В конкурсе пения участвовали Петух, Ворона и Кукушка. Каждый член жюри проголосовал за одного из трех исполнителей. Дятел подсчитал, что в жюри было 59 судей, причем за Петуха и Ворону было в сумме подано 15 голосов, за Ворону и Кукушку — 18 голосов, за Кукушку и Петуха — 20 голосов. Дятел считает плохо, но каждое из четырех названных им чисел отличается от правильного не более чем на 13. Сколько судей проголосовали за Ворону?