МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 0.

1.

Сундук, полный золота, весит 32 пуда, а сундук, заполненный золотом наполовину, весит 17 пудов. Сколько весит пустой сундук?

2.

Может ли произведение двух дробных чисел быть целым числом? Если да, приведите пример, если нет, объясните, почему.

3.

Вадик и Саша увидели старые весы (со стрелкой) и взвесили на них свои портфели. Весы показали 3 кг и 2 кг. Когда они взвесили оба портфеля вместе, весы показали 6 кг. Саша очень удивился, ведь 3+2 ≠ 6, но Ваня заметил, что у весов была сдвинута стрелка. Так сколько же весили портфели на самом деле?

4.

Из книги выпал блок, первая страница которого имеет номер 217, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Какой номер имеет последняя страница? Сколько листов выпало?

5.

В парке есть четыре карусели, три аттракциона с машинками и два колеса обозрения. Вовочка утверждает, что каждый день в августе он катался на двух аттракционах разного вида, и при этом ни разу не повторил свой выбор. Не ошибается ли Вовочка? Ответ подробно объясните.

6.

Почтальон вынимает письма из почтового ящика 5 раз в день. Первый раз он подходит к ящику в 7 часов утра, последний — в 7 часов вечера, причём через равные интервалы времени. Через какие?

7.

Коля и Витя, гуляя по парку, набрели на большую круглую поляну, обсаженную столетними липами, и решили сосчитать их. Коля пошёл вокруг поляны, считая деревья. Витя сделал то же, но начал с другого дерева. Дерево, которое у Коли было 20-м, у Вити было 7-м, а дерево, которое у Коли было 7-м, у Вити было 94-ым. Сколько деревьев росло вокруг поляны?

8.

Автобус шёл из города A в город B. Чтобы прибыть в город B по расписанию, автобус должен был ехать всё время с одной и той же скоростью. Случилось так, что первую половину пути он шёл со скоростью, вдвое меньшей запланированной. Удастся ли ему наверстать упущенное время, чтобы прибыть в город B вовремя? Если да, то во сколько раз ему нужно увеличить скорость?