МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок по школьной математике для 7 класса

Занятие второе

Внимание: к каждой задаче или вопросу требуется нарисовать подробный чертеж со всеми обозначениями!

1.

Ответьте на следующие вопросы.

а)

Какая фигура называется углом? Как обозначается угол?

б)

Какой угол называется острым, тупыми, прямым, развернутым, полным?

в)

Какие углы называются смежными, каково их основное свойство?

г)

Какие углы называются вертикальными, каково их основное свойство?

д)

Что называется биссектрисой угла? Постройте биссектрисы прямого и развернутого углов.

В задачах 2–4 решения должны быть строгими. Воспользуйтесь алгеброй: введите неизвестные переменные и запишите условия задачи и известные вам утверждения на языке формул.

2.

Один из двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых а) на 50° меньше другого; б) в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

3.

Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°.

4.

Найдите угол между биссектрисами смежных углов. Какой угол образуют биссектрисы вертикальных углов?

5.

Из вершины развернутого угла \((aa_1)\) проведены лучи \(b\) и \(c\) в одну полуплоскость. Известно, что \(\angle(ab)=60^\circ\), а \(\angle(ac)=30^\circ\). Найдите углы \((a_1b)\), \((a_1c)\) и \((bc)\).

6.

Вертолет вылетел из Твери по следующему маршруту: 100 км на север, затем 100 км на запад, затем 100 км на юг и 100 км на восток после чего совершил посадку. Где приземлился вертолет относительно города Тверь?

7.

Расставьте в квадрате размером 9 на 9 клеток числа от 1 до 9 так, чтобы ни одно число не повторялось и по всем вертикалям, горизонталям и диагоналям сумма чисел равнялась 15. Можно ли сделать то же самое, чтобы сумма равнялась 14?

Подсказка

Подсказка. Начните с числа 9, подумайте в каких клетках оно может находиться, а в каких нет.