МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Листок 1. Знакомство.

1.

а)

Разрежьте шахматную доску на плитки размером 1x2.

b)

Разрежьте шахматную доску без левой нижней и левой верхней угловых клеток на плитки 1x2.

c)

Можно ли разрезать шахматную доску без левой нижней и правой верхней угловых клеток на плитки 1x2?

2.

В правой верхней клетке шахматной доски стоит «односторонняя ладья», которая может двигаться влево или вниз. Маша и Миша ходят по очереди, сдвигая ладью влево или вниз на любое число клеток. Кто не может сделать ход, проигрывает. У кого есть возможность всегда выигрывать?

3.

Лифт поднимается на 7 этаж за 42 секунды. За сколько времени тот же лифт поднимется на 11 этаж?

4.

Брат вышел из дома на 5 минут позже сестры, зато шёл в полтора раза быстрее. Через какое время он её догонит?

5.

Можно ли двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не перемещая частей после удара?

6.

За неделю длина, ширина и толщина куска мыла уменьшились в два раза. На сколько дней хватит оставшегося куска?

7.

У одного фермера есть козы и куры. Однажды он послал сына посчитать их. Сын не стал считать животных по отдельности, а пересчитал их ноги и головы. Получилось 112 ног и 46 голов. Сколько коз и кур у фермера?

8.

Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама -- за 2, малыш -- за 5, а бабушка -- за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут со скоростью более медленного (то есть мама с малышом перейдут мост за то же время, что и малыш один). Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидать фонарик тоже нельзя.)