Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2016/2017 учебный год

Занятие 12 (17 декабря 2016 года). Логическая карусель

1.
Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех, но было принято еще два сообщения, которые, как установили, ученые, оба неверные:
А – не третья от звезды планета;
Б – вторая планета.
На какой планете живут инопланетяне?
2.
Бетти и Кетти путешествуют на суперпоезде. Бетти едет в сто семнадцатом вагоне с начала поезда, Кетти – в сто тридцать четвертом с конца. Оказалось, что они едут в соседних вагонах. Сколько вагонов могло быть в поезде? Укажите все возможные варианты.
3.
Гриша, Зина, Люда, Петя родились 12 января, 6 апреля, 12 июня, 27 июня. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша? Укажите число и месяц.
4.
Аня, Боря и Вася прошли один и тот же тест из 6 вопросов, на каждый из которых можно ответить «да» или «нет». Аня ответила «нет», «нет», «да», «да», «да», «да». Боря ответил «да», «нет», «нет», «да», «да», «да». Наконец, Вася ответил «нет», «да», «нет», «нет», «нет», «нет». Оказалось, что у Ани два неверных ответа, а у Бори только два верных. Сколько верных ответов может быть у Васи? Укажите все возможные варианты.
5.
В классе учатся 2 Саши, Женя, 3 Оли, 5 Никит, а также Федя, Сережа, Толя и Лена. Сколько девочек может быть в классе? Укажите все возможные варианты.
6.
Два рыцаря и несколько лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа –– лжецы». Сколько могло быть лжецов? Укажите все варианты.
7.
Код замкá представляет собой слово (не обязательно осмысленное) из 4 букв. Каждое из слов ИКРА, ИРАК, РИКА получено из правильного кода перестановкой каких-то двух букв. Каким мог быть правильный код? Укажите все возможные варианты.
8.
30 школьников встали в круг. Каждый школьник по очереди, начиная с Вани, сказал своему правому соседу число. Причём мальчик мальчику говорил число на 1 меньшее, чем услышал, а девочка девочке — на 1 большее. В остальных случаях школьники говорили то, что услышали. Сколько было девочек, если Ване сообщили число на 5 большее, чем он сказал вначале?
9.
У Пети в кармане могут быть монеты в 1 рубль, в 2 рубля, в 5 рублей и 10 рублей. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета в 1 рубль. Если Петя наугад вытащит из кармана 4 монеты, среди них обязательно найдётся монета в 2 рубля. Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.
10.
Принесли пять чемоданов и пять ключей от них. Укажите наименьшее число попыток, достаточное для того, чтобы подобрать ключ к каждому из них. Попытка — это проверка того, подходит ли один выбранный ключ к одному выбранному чемодану. Открывать чемоданы необязательно!
11.
В шеренгу выстроились 100 рыцарей и лжецов. Первый сказал: «Количество рыцарей среди нас — делитель числа 1», второй сказал: «Количество рыцарей среди нас — делитель числа 2», и так далее. Сколько в шеренге рыцарей?
12.
На листе бумаги написано 2017 утверждений:
"На этом листе нет неверных утверждений".
"На этом листе ровно одно неверное утверждение".
"На этом листе ровно два неверных утверждения".
.......................
"На этом листе ровно 2016 неверных утверждений".
Сколько неверных утверждений на листе бумаги на самом деле, и какие это утверждения? Укажите все возможные варианты.
13.
Тринадцать гномов решили пойти в разведку и выбрать для этого по одному гному из каждого из пяти семейств: 1) Бифур, Бофур, Бомбур; 2) Дори, Нори, Ори; 3) Оин, Глоин; 4) Балин, Двалин; 5) Фили, Кили, Торин. Чтобы гномам было удобно быстро окликать друг друга, их имена должны начинаться на разные буквы, то есть не должно быть двух гномов, у которых имена начинаются на одну букву. Сколько существует способов это сделать?
14.
Опросили группу человек, среди которых рыцарей и лжецов поровну. На вопрос: «Сколько среди вас лжецов?» – каждый дал ответ: «Не менее пяти» или «Не менее восьми». На вопрос: «Сколько среди вас рыцарей?» – каждый дал ответ: «Не более шести» или «Не более девяти». Сколько человек в опрашиваемой группе?
15.
Ребята обсуждают предстоящую контрольную работу по математике.
«Контрольная будет в понедельник или четверг» – сказала Лена.
«Во вторник или пятницу» – сказал Юра.
«Точно – после среды» – сказала Таня.
«В понедельник» – сказал Саша.
«Все вы не правы» – сказала Наташа.
Оказалось, что мальчики и девочки ошиблись одинаковое число раз. Так когда же будет контрольная, если известно, что она будет ровно одна?
16.
В школе прошёл забег с участием 10 спортсменов, и все заняли разные места. На следующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый назвал какое-то целое число от 1 до 10. Сумма их ответов оказалась равна 37. Какое наименьшее число врунишек могло оказаться среди них?
17.
Собрались несколько рыцарей и лжецов, все разного роста (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый заявил: «Среди тех, кто выше меня, есть лжецы». Сколько лжецов могло быть среди них?
18.
Пять мальчиков, что-то не поделив, подрались между собой. После того, как их успокоили, милиционер дядя Степа спросил у каждого из них, кто затеял драку. Он получил ответы:
Петя: «Это точно не я, не Дима, не Витя».
Саша: «Это точно не я, не Петя, не Коля».
Коля: «Это точно не я, не Саша, не Дима».
Дима: «Это точно не я, не Петя, не Коля».
Витя: «Это точно не я, не Петя, не Коля».
В итоге оказалось, что только двое из них сказали правду. Сколько из мальчиков были зачинщиками драки, и как их зовут?
19.
Известно, что календари на некоторые годы одинаковы. Сколько различных календарей достаточно иметь, чтобы их хватило на весь XXI век?
20.
Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: «Мы бы рады отпустить тебя, но по нашему закону ты сначала должен произнести какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы съедим тебя. Если оно окажется ложным, тебя съест наш лев». Какое утверждение должен произнести Робинзон, чтобы остаться в живых? Достаточно привести пример.

Правила логической карусели