МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 24 (25 апреля 2015 года)

1.

Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя. Какого цвета медвежья шкура?

2.

Петя и Вася живут в соседних домах (план изображён на рисунке). Вася живет в четвёртом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.

3.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 15 км, между B и C — 10 км, между C и D — 20 км, между D и A — 20 км. Все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону. Какой может быть протяжённость всей кольцевой дороги? Нужно указать все варианты.

4.

От Петербурга до Москвы 660 км, от Петербурга до деревни Лыково 310 км, от Лыкова до Клина 200 км, от Клина до Москвы 150 км. Каково расстояние от Лыкова до Москвы?

5.

Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (на рисунке слева) узором из одинаковых фигурок (на рисунке справа), чередуя в них два цвета (так, чтобы фигурки, имеющие общий участок границы, были разного цвета). Как ей это сделать?

6.

Петя склеил бумажный кубик и записал на его гранях числа от 1 до 6 так, чтобы суммы чисел на любых двух противоположных гранях были одинаковыми. Вася хочет разрезать этот кубик так, чтобы получить развёртку, показанную на рисунке. При этом Вася старается, чтобы суммы чисел по горизонтали и по вертикали в этой развёртке отличались как можно меньше. Какая самая маленькая положительная разность может у него получиться, независимо от того, каким образом расставлял числа Петя?

7.

В лесу растут деревья с квадратными стволами. Связисту нужно протянуть провод из точки A в точку B, расстояние между которыми равно 100 м. Хватит ли ему для этой цели куска провода длиной 200 м?

Задачи на дом

8.

У Буратино была бумага, с одной стороны оклеенная полиэтиленом. Он сделал заготовку, изображённую на рисунке, чтобы склеить из нее пакет для молока. Лиса Алиса сказала, что может сделать другую заготовку и склеить такой же пакет. Какую?

9.

Студент за 5 лет обучения сдал 31 экзамен. В каждом следующем году он сдавал больше экзаменов, чем в предыдущем, а на пятом курсе сдал втрое больше экзаменов, чем на первом курсе. Сколько экзаменов он сдал на четвёртом курсе?

10.

Дан куб с ребром 2. Покажите, как наклеить на него без наложений 10 квадратов со стороной 1 так, чтобы никакие квадраты не граничили по отрезку (по стороне или её части). Перегибать квадраты нельзя.