МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Вступительная работа (20 сентября 2014 года)

Часть А

В заданиях этой части требовалось написать только ответ.

1.

С первого этажа на третий Глеб поднялся на лифте за 6 секунд. За сколько секунд он поднимется с 1 этажа на 9?

2.

В рюкзаке у Серёжи лежат 44 конфеты: шоколадные и леденцы, причём шоколадных на 18 больше, чем леденцов. Сколько у него шоколадных конфет?

3.

Лёша хочет вычеркнуть из числа 1329870 три цифры так, чтобы получилось наименьшее число. Покажите, как ему это сделать.

4.

В канализации под Нью-Йорком живут 20 существ. Если существо не зеленое, то оно любит пиццу, а если и зеленое, и любит пиццу, то это черепашка-ниндзя. Зеленых существ всего 11. Пиццу любят 13. Сколько среди них черепашек-ниндзя?

5.

У Антона есть часы, которые спешат на 1 ч 52 мин в неделю. В полночь с воскресенья на понедельник он поставил их правильно. Какое время будут показывать часы в четверг в 6 вечера?

6.

Соня написала на синей и красной карточках одно и тоже число. После этого она отрезала от синей карточки последнюю цифру, а от красной карточки — две последние цифры. Теперь сумма чисел на двух красных карточках равна 100, а на двух синих — 91. Какое число она написала на этих карточках?

7.

Вычислите значение произведения 55·99...9 (всего 100 девяток).

8.

Миша расставил на шахматную доску 5 ладей и несколько коней, причём никакие две фигуры не бьют друг друга. Какое наибольшее количество коней он мог поставить?

9.

Стёпа и Илья находятся на расстоянии 60 км. Они начинают ехать навстречу друг другу на велосипедах: Стёпа — со скоростью 23 км/ч, Илья — со скоростью 17 км/ч. На велосипеде у Стёпы сидела муха. В момент начала движения она полетела к Илье со скоростью 34 км/ч. Долетев до него, она полетела обратно к Стёпе и так летала между ними, пока они не встретились. Какое расстояние пролетела муха?

10.

У Пети есть десятирублевые монетки и купюры общей суммой 1000 рублей. Известно, что если каждую монетку поменять на два пятака, то число предметов увеличится на число купюр. Сколько монеток и сколько купюр было у Пети изначально?

Часть Б

В следующих заданиях требовалось записать полные решения. (Нужно не только найти ответ, но и объяснить, почему он такой.)

11.

Из шахматной доски вырезали угловую клетку. Разрежьте оставшуюся часть на трёхклеточные уголки.

12.

Чемпионат Европы по футболу проводится летом каждого года, номер которого делится на 4, а чемпионат мира — летом каждого года, номер которого делится на 2, но не делится на 4. Сколько всего чемпионатов прошло с 1959 года?

13.

Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок съели 70 апельсинов, причем каждому досталось хотя бы по одному апельсину. Винни-Пух съел больше, чем каждый из остальных; Сова и Кролик съели вместе 45 апельсинов. Сколько апельсинов съел Пятачок?

14.

Дети узнали, что их учительница Дарья Сергеевна что-то прячет у себя в столе.
Федя сказал: «Там есть бутылка Кока-Колы».
Коля сказал: «Там есть пакет чипсов».
Вова сказал: «Там есть бутылка Кока-Колы и пакет чипсов».
Даня сказал: «Там есть два пакета чипсов».
После урока учительница случайно оставила ящик стола открытым, и, выходя из класса, дети заглянули туда и узнали, что же там на самом деле. Известно, что трое ребят оказались правы, а один — нет. Сколько пакетов чипсов прятала Дарья Сергеевна?

15.

У Лёни есть 14 монет, из которых ровно одна фальшивая, но неизвестно, тяжелее она или легче настоящих. Ваня подарил Лёне еще одну, точно настоящую монету. Как Лёне за три взвешивания на двухчашечных весах найти фальшивую монету (при этом определять, легче она или тяжелее, не обязательно)? Двухчашечные весы показывают, какой из грузов на чашках тяжелее, но при этом не показывают ни сами массы грузов, ни на сколько один тяжелее другого.