МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Сказки про лжецов и рыцарей

Пролог: много лет назад на далеком-предалеком острове жили лжецы и рыцари, причем рыцари всегда говорили правду, а лжецы всегда кривили душой. Про этот остров было сложено много сказаний и часть из них мы сегодня поведаем вам...

1.

В компании из 3 аборигена каждый заявил: «Здесь все, кроме меня, лжецы». Сколько в этой компании рыцарей?

2.

Путник встретил троих островитян и спросил каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил «Ни одного», второй ответил: «Один». Что сказал третий?

3.

За круглым столом сидят 4 аборигена. Каждый из сидящих за столом произнёс: «Напротив меня сидит лжец». Сколько лжецов за столом?

4.

На остров рыцарей и лжецов приехал путешественник и нанял себе проводника. Однажды, увидев вдали туземца, путешественник сказал проводнику: «Пойди и спроси у того человека: рыцарь он или лжец». Вскоре проводник вернулся и сказал: «Этот человек сказал, что он лжец». Кем был проводник, рыцарем или лжецом?

5.

В компании из 12 аборигенов каждого попросили назвать какого-нибудь лжеца. Оказалось, что каждого назвали лжецом ровно один раз. Сколько в этой компании рыцарей?

6.

За круглым столом сидят 12 аборигенов. Каждый сидящий за столом произнёс два утверждения: 1) Слева от меня сидит рыцарь. 2) Справа от меня сидит лжец. Могло ли такое быть?

7.

В ряд выстроились 10 аборигенов. Каждый сказал: «Слева от меня рыцарей меньше, чем лжецов справа». На каких местах в ряду стоят рыцари?

8.

Посетивший остров мудрец встретил двух жителей, Ивана и Петра, и захотел узнать, кто они. Он спросил у Ивана: «Вы оба рыцари?» Иван ответил. Мудрец понял, что он не может определить, кто такие Иван и Петр, и задал еще один вопрос: «Вы одного типа?» Иван опять ответил, и мудрец понял, к какому типу относятся Иван и Петр. К какому же?