МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Конструкции (20 апреля 2013 года)

1.

Имеется двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

2.

В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую — опускается на 8. Как попасть с 13го этажа на 8й?

3.

На доске написано число. За ход разрешается либо удвоить его, либо стереть у него последнюю цифру. Вначале на доске написано число 458. Как за несколько ходов получить число 14?

4.

В ряд выложены карточки, на которых написаны цифры 7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3. Разрешается выбрать несколько карточек, лежащих подряд, и переложить их в обратном порядке. Можно ли за три таких операции добиться порядка 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

5.

Можно ли записать натуральные числа от 1 до 100 в одну строчку так, чтобы разность любых двух соседних была не меньше 50?

6.

Разложите гири с весами 1, 2, ..., 555 на три кучки, равные по весу.

7.

В клетках таблицы 4×4 расставьте положительные и отрицательные числа так, чтобы сумма чисел, стоящих в углах любого квадрата 2×2, 3×3 или 4×4, была равна 0.

8.

Можно ли на ребрах куба расставить числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях были одинаковы?

9.

Найдите двузначное число, сумма цифр которого не меняется при умножении на любое однозначное число.