МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 0. Письменная работа

Часть А

В части А требуется указать только верный ответ. Решение писать не нужно.

1.

Группа детского сада построилась парами мальчик с девочкой. Илья, идущий в паре с Юлей, насчитал впереди себя 5 мальчиков, а Юля позади себя — 4 девочки. Сколько детей в группе?

2.

Разрежьте прямоугольник 3×7 с одной вырезанной клеткой (см. рисунок) на 5 различных четырёхклеточных фигурок. Фигурки считаются различными, если поворачивая и переворачивая их, нельзя получить одну из другой.

3.

Как расставить 5 стульев вдоль стен в прямоугольной комнате, чтобы у каждой стены стояло ровно по 2 стула?

4.

Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными так, чтобы выполнялось равенство: Д – В – А = Д : В : А = 2.

5.

5 котов съели 5 сосисок за 5 минут. С каким количеством сосисок управятся 10 котов за 10 минут?

6.

Из числа 1234512345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы осталось наименьшее возможное число.

7.

Ручка с колпачком стоит 10 рублей, при этом колпачок на 9 рублей дешевле ручки. Сколько стоит ручка?

8.

Овца съедает копну сена за 60 минут, а коза — за 20 минут. За какое время они съедят эту копну вместе?

9.

В кастрюле ухи плавают по 10 кусочков моркови, картошки, курицы и колбасы. Сколько кусочков надо домовому вытащить не глядя, чтобы среди них нашлись 3 одинаковых?

10.

Вовочка задумал число, отнял от него 28, умножил на 11, зачеркнул последнюю цифру и получил 12. Какое число Вовочка задумал?

Часть Б

В части Б требуется написать решение. Только приведенного верного ответа недостаточно.

11.

На первых трех уроках Вася получил по одной оценке: 3, 4 и 5. Дома он сказал: «Пятерку я получил не на третьем уроке. А четверку получил на втором». Потом оказалось, что оба раза Вася сказал неправду. На каком уроке Вася получил тройку?

12.

Под окном прядут 3 девицы, каждая из которых умеет прясть 50 различных пряж. Пряжа считается простой, если ее умеют прясть все девицы, и сложной — если только одна. Средних пряж не бывает. Всего они могут сплести 90 различных пряж. Сколько сложных пряж умеет плести каждая девица?

13.

Из 2011 монет одна отличается по весу. Как за два взвешивания определить, легче она или тяжелее? Находить фальшивую монету при этом не нужно.

14.

На доске по кругу написаны числа 1, 2, 3. Затем между каждыми двумя числами вписали их сумму и получили: 1, 3, 2, 5, 3, 4. Подобную операцию повторили еще 44 раза. Чему равна сумма выписанных чисел?

15.

Неправильные пчелы сделали килограмм меда и складывают его в огромные соты в виде квадрата 4×4. Винни-Пух сумел договориться с директором пасеки, что пчелы разрешат ему съесть весь мед из любых трех подряд идущих ячеек (по вертикали или по горизонтали). При этом пчелы могут разложить мед по ячейкам так, как считают нужным, даже весь мед в одну ячейку. Винни-Пух хочет получить как можно больше. Пчелы хотят отдать как можно меньше. Винни-Пух очень умный. Пчелы тоже. Сколько меду достанется Винни?