МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-10 класса

Руководители Семён Франкович Адлай и Анна Феликсовна Телегина
2004/2005 учебный год

Версия для печати

Осенний семестр. Темы занятий

9.10.2004. Занятие 1.

1)
Разбор письменной работы.
2)
Степень точки. Расстояние до горизонта.
3)
Измерение длины меридиана земного шара.
16.10.2004. Занятие 2.

4)
Комплексные числа. Корни n-й степени из единицы.
5)
Построение правильных треугольника и пятиугольника. Золотое сечение.
23.10.2004. Занятие 3.

6)
Ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность для комплексных чисел.
7)
Геометрическое построение золотого сечения. Свойство листа с соответствующим соотношением длин сторон.
8)
Цепная дробь положительного корня уравнения x = (x+1)-1.
9)
Последовательность Фибоначчи.
30.10.2004. Занятие 4.

10)
Золотое сечение как предельное соотношение двух последовательных чисел Фибоначчи. Метод индукции.
11)
Принцип Ферма. Распространение света в однородной среде и закон отражения.
6.11.2004. Занятие 5.

12)
Выведение закона преломления света из принципа Ферма.
13)
Фокальное свойство эллипса как следствие принципа Ферма.
14)
Эллипс как коническое сечение. Сферы Данделена.
13.11.2004. Занятие 6.

15)
О сферической геометрии. Большие окружности как прямые на сфере.
16)
Расстояния между точками на единичной сфере.
17)
Характеристика Эйлера для сферы.
18)
Платонические тела.
20.11.2004. Занятие 7.

19)
Скалярное произведение единичных векторов.
20)
Выведение тригонометрических формул для суммы углов, пользуясь арифметикой комплексных чисел.
21)
Вычисление расстояния между двумя городами.
27.11.2004. Занятие 8.

22)
Вычисление площади круга на сфере.
23)
Площадь треугольника на единичной сфере как избыток суммы углов над ?.
24)
Двойственность платонических тел.
4.12.2004. Занятие 9.

25)
Отношение площади круга на сфере к его площади на плоскости. Зависимость площади от кривизны сферы и длины радиуса круга.
26)
Угол связи метана (CH4).
27)
Неосуществимость одного из двух решений формулы Эйлера В-Р+Г=2 при сочетании 5- и 6-угольников на сфере, и, следовательно, единственность такого сочетания, ежели оно осуществимо.
11.12.2004. Занятие 10.

28)
Футболина (С60). Сборка модели.
29)
Изложение задач, предложенных учениками, и выбор тех, которые будут рассмотрены в следующем семестре. Каждый ученик получил копию 29999 первых цифр числа е. Минков Станислав Сергеевич: a) Независимость периода осцилляции под действием гравитации от выбора хорды и <глубины>. b) Закономерность стремления sin(x)/x к единице. Рублёва Ольга Владимировна: c) Уравнение третьей степени. d) Биномиальная формула. Зилова Елена Андреевна: e) Инверсия. Шилин Иван Сергеевич: f) Системы счисления с произвольным основанием.
30)
Разбор некоторых задач, предложенных учениками, в том числе: a) Доказательство иррациональности корня из двух. b) Доказательство бесконечности числа простых чисел.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS