МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Устная олимпиада

4 апреля 2004 г. в школе № 17 прошла устная олимпиада Малого мехмата для школьников 6 класса. В олимпиаде приняли участие 210 шестиклассников. Мероприятие проводилось совместными усилиями Малого мехмата и школы № 17. В организации и проведении олимпиады были задействованы около 60 студентов мехмата МГУ, свыше 40 учителей и учащихся 17-й школы. Здесь мы публикуем подробный отчёт об олимпиаде.



Как проходила олимпиада

Олимпиада длилась три часа. Сначала школьники получили только задачи первого тура. Школьник, решивший хотя бы одну задачу первого тура, получал задачи второго тура. Школьник, решивший хотя бы одну задачу второго тура, получал задачу третьего тура. Эксперты (около 60 человек) находились в специальных аудиториях. Школьник, решивший задачу, переходил в аудиторию с экспертами и рассказывал решение одному из них, после чего возвращался в свою аудиторию и продолжал решать задачи. На каждую задачу выделялось три попытки рассказа её решения. Каждая неудачная попытка вела к понижению стоимости задачи на 1 балл (задача первого тура оценивалась в 5 баллов, второго — в 10, третьего — в 15). Таким образом, за задачу первого тура, сданную с третьей попытки, начислялись 3 балла. После трёх неудачных попыток за задачу выставлялось ноль баллов. В любой момент олимпиады школьник мог решать и сдавать любые из задач, условия которых у него на данный момент есть. Таким образом, школьник, получивший задачи третьего тура, мог продолжать сдавать задачи первого и второго тура. Итог подводился по сумме баллов.


Условия задач

Первый тур (каждая задача оценивается в 5 баллов)

1. В равенстве ** + *** = **** все цифры заменены звездочками. Восстановите равенство, если известно, что каждое из трёх чисел не меняется при перестановке его цифр в обратном порядке.

Ответ  Решение

2. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части. (Части должны быть одинаковы не только по площади, но и по форме.)

Ответ

3. На рисунке изображено родословное дерево одной семьи, родоначальником которой был Иван Фёдорович. Вот все его потомки: Иван Петрович, Иван Сергеевич, Василий Иванович, Василий Петрович, Сергей Николаевич, Николай Иванович, Илья Николаевич, Пётр Иванович. Установите, как звали каждого из потомков Ивана Фёдоровича, изображённых на рисунке.

Ответ  Решение

Второй тур (каждая задача оценивается в 10 баллов)

4. Два лыжника шли друг за другом с одинаковой скоростью 12 км/ч. Начался трудный участок, на котором скорость упала до 8 км/ч. Когда оба лыжника вошли на этот участок, расстояние между ними оказалось на 300 м меньше первоначального. Какое расстояние между лыжниками было вначале?

Ответ  Решение

5. Город называется большим северным, если при сравнении с каждым из остальных городов страны он или больше, или севернее (или и то, и другое). Аналогично определяется малый южный город. В стране все города большие северные. Докажите, что все города в этой стране малые южные.

Решение

6. В числителе и знаменателе некоторой дроби стояли натуральные числа. Числитель увеличили на 4, а знаменатель на 2004. Могло ли при этом значение дроби увеличиться?

Ответ  Указание Решение

Третий тур (каждая задача оценивается в 15 баллов)

7. В Главном здании МГУ очень много лифтов. Лифт называют переполненным, если в нём не менее 20 пассажиров. Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5 лифта; в противном случае пассажира называют тощим. В некоторый момент времени оказалось, что половина всех лифтов в Главном здании МГУ переполнена. Докажите, что не менее двух третьих всех пассажиров тощие.

Наводящие вопросы   Решение

8. В предлагаемой шифровке каждой цифре или знаку «+», «–», «=» соответствует один значок. В каждой строчке зашифровано верное равенство вида a + b = c, или a – b = c, или a = b + c, или a = b – c. Определите, какой цифре или знаку соответствует каждый из значков.

Ответ

9. На столе лежит по одной монете достоинством 1, 2, 3, 5, 10, 20 и 50 копеек, а в кассе имеется неограниченный запас монет всех видов. За один ход разрешается взять любую монету со стола, разменять ее на более мелкие и их положить на стол. Играют двое. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия (то есть способ играть, при котором он будет всегда побеждать, как бы ни сопротивлялся противник)?

Указание   Решение

Статистика

Количество участников, решивших задачи
Номер задачи123456789
Всего решивших181166176801168834236
С первой попытки15116215263654029233
Со второй попытки26419123833500
С третьей попытки40551315003


Распределение школьников по числу решенных задач
Количество решенных задач0123456789
Количество школьников0727405435222022

На приведённой ниже диаграмме по горизонтали отложены баллы, по вертикали – количество участников, набравших столько баллов. Диплом первой степени присуждался школьникам, набравшим не менее 74 баллов (4 участника), диплом второй степени – от 59 до 65 баллов (14 участников), диплом третьей степени – от 44 до 57 баллов (25 участников), похвальная грамота – от 27 до 43 баллов (52 участника). Каждый пришедший на олимпиаду школьник решил хотя бы одну задачу, при этом все 9 задач решил лишь один участник (ему была предложена дополнительная задача, которую он тоже решил).


Победители и призеры олимпиады

Диплом первой степени и спецпремия за наилучший результат

Фамилия, имяшкола
Савчик Алексей Наследник

Дипломы первой степени

Фамилия, имяшкола
Асавкин Дмитрий 365
Борисов Михаил 1195
Клименко Артур им. Попова

Дипломы второй степени

Фамилия, имяшкола
Акопян Эмма1543
Берсенёв Никита8
Беседина Ангелина1101
Бодров Андрей
Волочков Антон17 г.Химки
Екенина Анастасия1543
Емельяненко Кирилл 91
Фамилия, имяшкола
Завалин Михаил1508
Клиндухов Дмитрий728
Козлов Сергей1200
Кузнецов Данил1526
Нафиков Тимур1243
Титов Кирилл1741
Федына Максим1222

Дипломы третьей степени

Фамилия, имяшкола
Авдуханов Руслан520
Аквилев Андрей117
Арзиани Марина 1188
Богатый Антон Интеллектуал
Бронников Денис 1954
Буланкина Вера 25, г.Владимир
Горбунов Василий 446
Гришин Николай 1167
Данилин Максим 10, г.Одинцово
Егоров Артем 1134
Казарновская Ева 57
Колдаева Мария 1115
Комиссаров Дмитрий 818
Фамилия, имяшкола
Кондратьева Кира Интеллектуал
Медведев Евгений 1286
Наумов Владислав Интеллектуал
Паламарчук Игорь 1101
Поздняков Константин 1543
Пушкин Даниил 57
Рухович Филипп муз.им.Гнесиных
Сафронов Никита 1018
Тихонов Глеб 1208
Толкачев Павел НОУ "Юджин-центр"
Толмачев Лев 1543
Яговцев Дмитрий 4

Похвальные грамоты

Фамилия, имяшкола
Авилова Евгения 539
Алексашин Степан 1741
Алексеев Иван 1543
Ахметшина Марина им. Попова
Барышников Станислав 444
Бобина Яна 1068
Васильев Денис 311
Веревкин Яков 55
Волжин Илья 223
Воронцов Владимир 1544
Гаргянц Александр113
Груздев Александр1513
Гулькин Дмитрий1134
Егорова Яна183
Екатеринушкина Анна1225
Заплетин Андрей7
Ильиных Дмитрий1048
Колосова Света922
Корн Алексей1206
Куклева Екатерина25
Кунин Валентин444
Кутянин Артём4
Лучич Елена158
Марков Пётр1257
Мартишин Алексей1230
Махонина Яна1513
Фамилия, имяшкола
Микаелян Екатерина 1840
Морозова Дарья 1294
Неструев Богдан 446
Нефёдова Ника 1924
Нечипоренко Александр 57
Новикова Александра 317
Обухова Аня 654
Орлов Арсений 1567
Палазник Николай 789
Панов Петр 1257
Саввичев Павел 1527
Самойлова Анна 17
Таву Конг 1218
Таранникова Екатерина 1071
Татаринцев Алексей 1543
Терпенев Игорь 1944
Тимошенко Лев 91
Ткачук Александр 1191
Феофилактов Игорь 1543
Филинкова Анна91
Фролов Артём1291
Хохлов Виктор446
Чернова Софья1257
Шевелёв Олег1954
Шишканов Никита1530
Шкроботько Наташа4

Фотографии

Идет олимпиада. Эксперты слушают решения школьников.
Одна из экспертных комиссий во главе с Евгением Черепановым
Идет разбор задач. Актовый зал полон.
Победители олимпиады – обладатели дипломов I степени Дипломы второй степени получили 14 школьников
Школьники, награжденные дипломом III степени Обладатели похвальных грамот
Председатель оргкомитета олимпиады – Елена Анатольевна Чернышёва Наталья Владимировна Лавренчук – заместитель директора школы №17
Учителя получают последние инструкции Старшеклассники школы №17 выглядели в этот день особенно торжественно. Вместе с учителями они активно участвовали в подготовке и проведении олимпиады.

Малый мехмат МГУ выражает глубокую признательность коллективу учителей и старшеклассников школы №17, администрации школы в лице директора Александра Николаевича Афанасьева и заместителя директора Натальи Владимировны Лавренчук, взявших на себя большую долю работы по подготовке и проведению олимпиады, студентам и аспирантам МГУ, работавшим в этот день в экспертных комиссиях, всем, благодаря кому праздник состоялся.


Занятия кружков Малого мехмата проходят в зданиях МГУ на Воробьёвых горах ( Университет)

Электронная почта:

вечернее отделение:
vecher.mmmf@gmail.com

Прежде, чем задавать вопрос по электронной почте, пожалуйста, ознакомьтесь с ответами на часто задаваемые вопросы о кружках Малого мехмата!



летняя и зимняя школы:
mmmf.camp@gmail.com
заочное отделение:
zaoch.questions@gmail.com
Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS