Кружок 5 класса

Занятие 6 (26 октября 2013 года)

1.

— У Вовы больше тысячи книг, — сказал Ваня.
— Нет, книг у него меньше тысячи, — возразила Аня.
— Одна-то книга у него наверняка есть, — сказала Таня.
Сколько книг может быть у Вовы, если истинно ровно одно из этих утверждений?

2.

а)

Можно ли сложить бумажный квадрат так, чтобы затем одним взмахом ножниц разрезать его на 4 квадратика?

б)

А на 9 квадратиков?

3.

В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один — груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей может быть в корзине?

4.

У Пети есть площадка 3×5. Он хочет поставить на неё несколько кубиков с ребром 1 так, чтобы виды спереди и сбоку были такими, как на рисунке. Петя хочет оставить побольше кубиков для других сооружений.

а)

Поставьте таким образом как можно меньше кубиков.

б)

Каково наименьшее возможное число кубиков?

5.

В каждой клетке доски 4×4 лежит слива. Уберите 6 слив так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке осталось чётное число слив.

Дополнительные задачи

6.

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

7.

Можно ли из пяти попарно различных квадратов сложить прямоугольник?