Кружок 6 класса

Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын
2011/2012 учебный год

Занятие 12 (10.12.2011). Дроби

1.
Что больше
2010
2011
или
2011
2012
?
2.
Юра хочет тратить 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учёбу в школе, 1/6 — на просмотр фильмов, 1/70 — на решение олимпиадных задач и 1/3 — на сон. Возможно ли это?
3.
Из спичек сложено неверное равенство. Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.
4.
Волк с тремя поросятами написал детектив «Три поросёнка — 2», а потом вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой кулинарную книгу «Красная Шапочка — 2». В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросёнку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между её авторами. Сколько денег Волк должен взять себе?
5.
Какое число нужно вычесть из числителя дроби 537/463 и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить 1/9?
6.
На острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?
7.
Докажите, что дробь 1/n можно представить в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если n в разложении на простые множители содержит только двойки и пятёрки.
8.
На доске написали 100 дробей, у которых в числителях стоят все числа от 1 до 100 по одному разу, и в знаменателях стоят все числа от 1 до 100 по одному разу. Оказалось, что сумма этих дробей есть несократимая дробь со знаменателем 2. Докажите, что можно поменять местами числители двух дробей так, чтобы сумма стала несократимой дробью с нечетным знаменателем.