Кружок 5 класса

Занятие 5. Разрезания

Основные задачи

0.

На какое наибольшее число частей можно разрезать пиццу тремя прямыми разрезами? А если это торт?

1.

Нарисуйте фигуру, которую можно одним прямым разрезом разрезать на 5 частей.

2.

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на три четырехугольника.

3.

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 5 четырёхклеточных фигурок различной формы таким образом, чтобы в каждой из пяти фигур присутствовала ровно одна красная клетка.

4.

Разрежьте прямоугольник 3×9 на восемь квадратов.

5.

Как, не имея линейки, отрезать от шнура длиной ²/₃ метра кусок длиной полметра?

6.

Три фермера оставили своим сыновьям в наследство картофельные поля, имеющего форму фигур, изображённых на рисунке. Как разделить эти поля на два равных участка (по форме и по размерам)?

7.

Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось 5 корок. Как такое могло случиться?

8.

Разрежьте торт тремя прямыми разрезами на 7 частей так, чтобы в каждой части была одна розочка.

9.

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз. Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. Могла ли салфетка распасться:

а)

на 2 части;

б)

на 3 части;

в)

на 4 части;

г)

на 5 частей?

10.

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части.

Дополнительные задачи

11.

Из прямоугольника 7×10 вырезали прямоугольник 1×6 (см. рисунок). Как полученную фигуру разделить на две равные части, чтобы из них сложить квадрат?

12.

Можно ли разрезать шахматную доску без левой нижней и правой верхней угловых клеток на плитки 1×2?

13.

Докажите, что квадрат можно разрезать на любое число квадратов, большее пяти (не обязательно одинаковых).