МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2016/2017 учебный год
Группа Б

Версия для печати

Занятие 13 (18 февраля 2017 года). Клеточки

1.
Два игрока играют на доске 10×10. Ходят по очереди. За ход разрешается закрасить две соседние клетки, если они обе не были закрашены на предыдущих ходах. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу, и как он для этого должен играть?
2.
Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике 199×991?
3.
Катя сложила из фигурок большую фигуру без просветов и наложений, а потом накрыла её платочком необычной формы, как показано на рисунке. Восстановите то, что находится под платочком.
4.
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 8×6 (8 столбцов, 6 строк). Можно ли поставить в нём крестики, чтобы в каждой строке стояло по 3 крестика, а в каждом столбце — по 2?
5.
Можно ли расставить на бесконечном листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали или диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?
6.
Каждая клетка доски 50×50 покрашена в один из четырёх цветов: белый, синий, красный, зелёный. Клетки одного цвета не имеют общих сторон и общих углов. Сколько красных клеток?

Дополнительные задачи

7.
Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?
8.
Коля и Витя играют в следующую игру на бесконечной клетчатой бумаге. Начиная с Коли, они по очереди отмечают узлы клетчатой бумаги (узлами называются точки пересечения линий сетки), при этом каждый из них своим ходом должен отметить такой узел, что после этого все отмеченные узлы лежали в вершинах выпуклого многоугольника (начиная со второго хода Коли). Тот из играющих, кто не сможет сделать очередного хода, считается проигравшим. Кто из игроков может обеспечить себе победу?
9.
Из клетчатого прямоугольника 9×9 вырезали 16 клеток, у которых номера горизонталей и вертикалей чётные. Разрежьте оставшуюся фигуру на несколько клетчатых прямоугольников так, чтобы среди них было как можно меньше квадратиков 1×1.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS