МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2016/2017 учебный год
Группа Б

Версия для печати

Занятие 14 (25 февраля 2017 года)

1.
Остров населён рыцарями, которые всегда говорят правду, и лжецами, которые всегда лгут. На собрании островитян по случаю дня рождения острова один участник собрания заявил, что среди собравшихся лжецов больше, чем рыцарей. Докажите, что на собрании были и лжецы, и рыцари.
2.
В треугольнике длины двух сторон равны 17 и 4. Найдите третью, если известно, что её длина делится на 6.
3.
Один рыболов поймал шесть одинаковых рыб, а другой — пять таких же рыб. Стали варить уху. Пришел рыбоед и попросил отведать ухи. Уха была разделена поровну — всем троим. В благодарность рыбоед оставил 11 яблок. Как их разделить рыболовам, учитывая вклад в уху?
4.
Пятеро рыболовов заметили, что любые двое из них вместе поймали не более 9 рыб. Каким, самое большее, может быть общий улов всех пятерых?
5.
Как составить квадрат из фигурок ?
6.
Когда комиссия приехала в психбольницу, там находились 3 врача и 7 пациентов. Комиссия попросила каждого указать на двух врачей. Каждый врач показал на двух других, а пациенты показали на кого угодно. Докажите, что комиссия могла выявить хотя бы одного пациента. (Члены комиссии знают количество врачей и количество пациентов.)

Дополнительные задачи

7.
Карлсон может съесть банку варенья за пять минут, фрекен Бок — за полчаса, а Малыш — за час. За какое время они съедят эту банку вместе?
8.
Раскрасьте клетки доски 7×7 в синий и красный цвета так, чтобы в любом квадрате 3×3 синих клеток было на одну больше, чем красных.
9.
В сериале «Тайна Санта-Барбары» 20 героев. В каждой серии происходит одно из трёх событий: кто-то узнаёт Тайну, кто-то узнаёт про кого-то, что тот знает Тайну, кто-то узнаёт про кого-то, что тот не знает Тайну. Какое наибольшее число серий может продолжаться сериал? (Тайна в сериале одна, и каждое событие происходит лишь однажды.)

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS