МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Дмитрий Викторович Шелаев
2016/2017 учебный год

Версия для печати

Занятие 2 (15 октября 2016 года). Комбинаторика

Вспомним:
а) Сколько способов выбрать из класса в 30 человек старосту и его заместителя?
б) Cколькими способами можно выбрать из того же класса двух дежурных?
Почему ответы в пунктах а) и б) отличаются?

Задачи:

1.
Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если:
а)
никакая цифра не повторяется более одного раза;
б)
повторения цифр допустимы;
в)
числа должны быть нечетными и повторений цифр быть не должно?
2.
Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из следующих значений: а) 4, 5, 6, 7 см; б) 3, 5, 7, 10 см?
3.
В цветике-семицветике 7 лепестков разного цвета. Сколько различных цветиков-семицветиков существует?
4.
Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?
5.
Нужно подключить к сети люстру с семью лампочками так, чтобы можно было зажигать любое число лампочек от одной до семи. Можно ли это сделать, используя только три выключателя? А если люстра с восемью лампочками? А с девятью?
6.
30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?
7.
В Москве 7 высотных зданий. Если смотреть на них издалека, они в каком-то порядке располагаются на линии горизонта. Если смотреть из разных точек, будут разные способы расстановки. Турист едет по московской кольцевой автодороге и постоянно смотрит на высотки. Увидит ли он все возможные расстановки высоток, когда завершит круг?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS