МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2016/2017 учебный год

Версия для печати

Занятие 11 (10 декабря 2016 года). Кубы и кубики

1.
Какие из этих фигур можно сложить и получить куб, а какие — нельзя?
2.
На рисунках А, Б, В изображён один и тот же куб. Грань какого цвета расположена напротив красной?
3.
Сложите куб 3×3×3 из красных, жёлтых и синих кубиков 1×1×1 так, чтобы в любом бруске 1×1×3 были кубики всех цветов.
4.
Два куба 3×3×3 имеют: а) ровно один общий кубик; б) ровно два общих кубика. В каждом из этих случаев определите, из скольких кубиков состоит такая фигура и из скольких квадратиков состоит поверхность такой фигуры.
5.
а)
Какое наименьшее число прямолинейных разрезов нужно сделать, чтобы разрезать куб 3×3×3 на маленькие кубики 1×1×1? После каждого разреза полученные части можно перекладывать как угодно.
б)
Тот же вопрос для куба 4×4×4.
6.
Муравей сидит в вершине бумажного куба. Как ему доползти до противоположной вершины куба кратчайшим путём?
7.
Дан куб 2×2×2. Можно ли наклеить на его поверхность без наложений 10 квадратов 1×1 так, чтобы никакие два квадрата не граничили по отрезку (по стороне или её части)? Квадраты могут иметь общие вершины. Перегибать квадраты нельзя.
8.
Какое наибольшее число брусков 1×2×2 можно уместить в кубе 3×3×3 без пересечений?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS