Кружок 8 класса

Занятие 14 (15 февраля 2014 года). Графики - 2

Повторение:

1.

Постройте графики: y = x; y = |x|; y = x²; y = x³.

2.

Сдвиньте построенные графики на 3 единицы в положительном направлении оси Ox. Запишите уравнения этих графиков.

3.

Сдвиньте построенные графики на 2 единицы в отрицательном направлении оси Oy. Запишите уравнения этих графиков.

4.

Постройте графики: y = x + 1; y = |x| + 2; y = x² − 1; y = x³ − 3

Задачи:

Если был построен график функции y = f(x), то график y = f(ax) отличается от предыдущего растяжением в a раз вдоль оси Ox.

Соответственно при a > 1 график сжимается к оси Oy, а при a < 1 — растягивается.

При этом точка графика (x,y) = (0, f(0)) остаётся неподвижной.

1.

Постройте графики: y = 5x + 1; y = |0,75x| + 2; y = 9x² − 1; \(y = \frac{1}{8}x^3-3\).

Если был построен график функции y = f(x), то график y = Af(x) отличается от предыдущего растяжением в A раз вдоль оси Oy.

Соответственно при A < 1 график сжимается к оси Ox, а при A > 1 — растягивается.

При этом все точки в которых график обращался в 0 остаются неподвижными.

2.

Постройте графики: y = 2(x + 1); y = 3(|x| + 2); y = 5(x² − 1); y = 0.5(x³ − 3)

3.

Чему равно A, если график y = Af(x) отличается от исходного графика y = f(x) растяжением в два раза вдоль оси Oy и поворотом вокруг оси Ox?

4.

Постройте график, заданный системой: \[ y=\left\{\begin{matrix} x & \mbox{при} & x \leq -8 \\ -2x-14 & \mbox{при} & -8< x \leq -6 \\ x+4 & \mbox{при} & -6< x \leq -2 \\ x^2-2 & \mbox{при} & -2< x \leq 2 \\ -2x+6 & \mbox{при} & 2< x \leq 4 \\ x-6 & \mbox{при} & 4 < x \leq 8 \\ 2 & \mbox{при} & x > 8 \end{matrix} \right. \]

5.

Запишите систему для графика из 4-й задачи, растянутого в 3 раза вдоль оси Oy.

6.

Запишите систему для графика из 4-й задачи, сжатого в 2 раза вдоль оси Ox.